RPSC स्कूल व्याख्याता (संस्कृत शिक्षा) पेपर II गणित 2020

Q.1

यदि संख्याओं $a_1, a_2, a_3.....a_n$ का माध्य $\bar{a}$ है, तो संख्याओं $a_i + ib (1 \le i \le n)$ का माध्य होगा

• (A)

  $\bar{a} + \bar{b}$

• (B)

  $\bar{a} + nb$

• (C)

  $\bar{a} + \frac{nb}{2}$

• (D)

  $\bar{a} + \frac{(n + 1)b}{2}$

Q.2

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n$, समीकरण $x^n - p_1 x^{n-1} + p_2 x^{n-2} + \dots + (-1)^n p_n = 0$ के मूल हैं तब $(1 + \alpha_1)(1 + \alpha_2) \dots (1 + \alpha_n)$ का मान है

• (A)

  $1 - p_1 + p_2 - \dots + (-1)^n p_n$

• (B)

  $1 + p_1 + p_2 + \dots + p_{n-1}$

• (C)

  $1 + p_1 + p_2 + \dots + p_n$

• (D)

  $p_1 + p_2 + \dots + p_n$

Q.3

माना $(R = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}, +_6, \times_6)$, तो $R$ है

• (A)

  शून्य के भाजक सहित वलय

• (B)

  क्षेत्र

• (C)

  विभाजन वलय

• (D)

  शून्य के भाजक रहित वलय

Q.4

अधिकतम पूर्णांक, जो $101^{100} - 1$ को विभाजित करता है, बराबर है

• (A)

  100

• (B)

  1000

• (C)

  10000

• (D)

  100000

Q.5

एक 52 पत्तों की गड्डी में से दो पत्ते, बिना पहला पत्ता वापस डाले, निकाले जाते हैं। दोनों पत्तों के इक्के होने की प्रायिकता है

• (A)

  $2/13$

• (B)

  $1/51$

• (C)

  $1/221$

• (D)

  $2/243$

Q.6

वक्र $x^2 - y^2 = 4$ की उत्केन्द्रता है

• (A)

  $\sqrt{2}$

• (B)

  $\sqrt{3}$

• (C)

  $2\sqrt{2}$

• (D)

  $2\sqrt{3}$

Q.7

यदि गुणात्मक समूह $G = \{1, -1, i, -i\}$ का $H = \{1, -1\}$ एक उपसमूह है, तो $G$ में $H$ के सभी भिन्न सहसमुच्चय बराबर हैं

• (A)

  केवल $H$

• (B)

  केवल $Hi$

• (C)

  केवल $H$ और $Hi$

• (D)

  केवल $H, Hi$ और $H + i$

Q.8

यदि चतुर्थात समीकरण $x^4 - 3x^2 - 6x - 2 = 0$ का एक मूल $1 + \sqrt{2}$ है, तब इसका द्विघात गुणन खण्ड होगा

• (A)

  $x^2 - 2x + 2$

• (B)

  $x^2 + 2x + 2$

• (C)

  $x^2 + 2x - 2$

• (D)

  $x^2 - 2x - 2$

Q.9

श्रेणी $(x + 1) - \frac{(x + 1)^2}{\lfloor 2} + \frac{(x + 1)^3}{\lfloor 3} - \frac{(x + 1)^4}{\lfloor 4} + ......$ अपसारी होगी

• (A)

  यदि $-2 \leq x \leq 0$

• (B)

  यदि $-2 < x < 0$

• (C)

  यदि $x < -2$ या $x > 0$

• (D)

  $x$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए नहीं

Q.10

यदि $H, G$ का उपसमूह है तथा $N, G$ का प्रसामान्य उपसमूह है, तब $H \cap N$ होगा

• (A)

  $H$ का एक प्रसामान्य उपसमूह

• (B)

  $H$ का एक उपसमूह पर प्रसामान्य नहीं

• (C)

  $G$ का एक उपसमूह पर प्रसामान्य नहीं

• (D)

  $H$ का उपसमूह नहीं है।

Q.11

फलन $f(x, y) = x^2 + y^2$ का बिन्दु $(1, 2)$ पर, $(4\hat{i} + 3\hat{j})$ के अनुदिश दिक् अवकलज है

• (A)

  $\frac{4}{5}$

• (B)

  $4$

• (C)

  $\frac{2}{5}$

• (D)

  $1$

Q.12

समतलों
$2x - 2y + z + 3 = 0$
$-4y + 4x + 2z + 5 = 0$
के मध्य दूरी बराबर है

• (A)

  $\frac{1}{3}$

• (B)

  $\frac{1}{2}$

• (C)

  $\frac{1}{6}$

• (D)

  $\frac{1}{5}$

Q.13

सह-अक्षों वाले दीर्घवृत्तों, जिनकी लघु तथा वृहत अक्षों का योग अचर ‘d’ है, का अन्वेलोप होगा

• (A)

  $x^2 + y^2 = d^2$

• (B)

  $x^{2/3} + y^{2/3} = 2d^{2/3}$

• (C)

  $x^{2/3} + y^{2/3} = (2d)^{2/3}$

• (D)

  $x^{2/3} + y^{2/3} = d^{2/3}$

Q.14

समाकलन $\int_{|z-\frac{i}{2}|=1} \frac{e^{z^2}}{(z-i)^2} dz$ का मान होगा

• (A)

  $\frac{-4\pi}{e}$

• (B)

  $\frac{-2\pi}{e}$

• (C)

  $\frac{4\pi}{e}$

• (D)

  शून्य

Q.15

गतिमान कण का $t$ समय पर और बिन्दु $(r, heta)$ पर अरीय त्वरण है

• (A)

  $\frac{d^2r}{dt^2} - r\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2$

• (B)

  $\frac{d^2r}{dt^2} - \left(r\frac{d\theta}{dt}\right)^2$

• (C)

  $\frac{d^2r}{dt^2} - r^2\left(\frac{d\theta}{dt}\right)$

• (D)

  $\frac{d^2r}{dt^2} - r\frac{d^2\theta}{dt^2}$

Q.16

“एक व्यक्ति नैतिकता को गूढ़ अथवा अमूर्त सिद्धान्तों के आधार पर परखता है ।” यह विशेषता कोहलवर्ग के नैतिक विकास सिद्धान्त के कौन से स्तर से सम्बन्धित है ?

• (A)

  पूर्व परम्परागत स्तर

• (B)

  परम्परागत स्तर

• (C)

  उत्तर परम्परागत स्तर

• (D)

  औपचारिक परम्परागत स्तर

Q.17

किशोरावस्था की समाप्ति पर माँसपेशियों का भार शरीर के कुल भार का कितना प्रतिशत होता है ?

• (A)

  30%

• (B)

  33%

• (C)

  40%

• (D)

  45%

Q.18

यदि $\vec{F} = 5t^2\hat{i} + t\hat{j} - t^3\hat{k}$, तब $\int_{1}^{2} \vec{F} \times \frac{d^2\vec{F}}{dt^2} dt$ होगा

• (A)

  $10\hat{i} + \hat{j} - 6\hat{k}$

• (B)

  $-14\hat{i} + 15\hat{j} - 15\hat{k}$

• (C)

  $-14\hat{i} + 75\hat{j} - 15\hat{k}$

• (D)

  $-14\hat{i} + 45\hat{j} - 15\hat{k}$

Q.19

दो बल $P$ तथा $Q$ क्रमशः $\alpha$ झुकाव वाले झुके हुए समतल की लम्बाई तथा आधार के समान्तर कार्यरत हैं। इनमें से प्रत्येक समतल पर $W$ भार सम्भालता है। $P^{-2} - Q^{-2}$ बराबर होगा

• (A)

  $W^{-2} \tan^2 \alpha$

• (B)

  $W^{-2} (\csc^2 \alpha - \sec^2 \alpha)$

• (C)

  $W^{-2} (\csc^2 \alpha - \tan^2 \alpha)$

• (D)

  $W^{-2} (\csc^2 \alpha - \cot^2 \alpha)$

Q.20

वैज्ञानिक पूछताछ प्रशिक्षण प्रतिमान के संदर्भ में कौन सा कथन सही नहीं है ?

• (A)

  ज्ञान शाश्वत नहीं है बल्कि परिवर्तनशील है ।

• (B)

  किसी प्रश्न का कोई एक उत्तर नहीं होता । किसी बात को कहने के बहुत प्रकार के ढंग हो सकते हैं ।

• (C)

  सामान्यतः हम सभी किसी भी समस्या के समाधान के लिए पूछताछ प्रक्रिया की सहायता लेते हैं ।

• (D)

  पूछताछ प्रक्रिया में पारस्परिक सहयोग की कोई भूमिका नहीं होती है ।