RPSC स्कूल व्याख्याता (संस्कृत शिक्षा) पेपर II गणित 2020

Q.21

निम्नलिखित में से कौन सी सहकारी अधिगम की पश्च क्रियान्वयन अवस्था की विशेषता है ?

• (A)

  सहकारी अधिगम के अनुदेशन उद्देश्यों को स्पष्ट रूप से तय करना ।

• (B)

  समूह के आकार का निर्धारण

• (C)

  व्यवहार का निरीक्षण करना

• (D)

  क्या हुआ उस पर विचार करना

Q.22

निम्नलिखित में से कौन सी किशोर अवसाद के सही उपचार की रणनीति नहीं है ?

• (A)

  संज्ञानात्मक व्यवहार चिकित्सा

• (B)

  पारस्परिक मनोचिकित्सा

• (C)

  लंबे समय तक मनोचिकित्सा

• (D)

  अवसाधरोधी चिकित्सा

Q.23

यदि $U = \{x \mid x^5 - 6x^4 + 11x^3 - 6x^2 = 0\}$ सार्वसमुच्चय है तथा $A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}$, $B = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\}$; तब $(A \cap B)'$ होगा

• (A)

  $\{1, 3\}$

• (B)

  $\{0, 1, 3\}$

• (C)

  $\{0, 1, 2, 3\}$

• (D)

  $\{2\}$

Q.24

यदि रेखाखण्ड AB का मध्यबिन्दु C है और AB के बाहर कोई बिन्दु P है, तो

• (A)

  $\vec{PA} + \vec{PB} = \vec{PC}$

• (B)

  $\vec{PA} + \vec{PB} = 2\vec{PC}$

• (C)

  $\vec{PA} + \vec{PB} + \vec{PC} = \vec{0}$

• (D)

  $\vec{PA} + \vec{PB} + 2\vec{PC} = \vec{0}$

Q.25

यदि $F_S[F(x)] = \bar{f}_s(w)$ तथा $F_C[F(x)] = \bar{f}_c(w)$ हो, तब $F'(x)$ के फोरियर ज्या तथा फोरियर कोज्या रूपान्तरणों का योग होगा

• (A)

  $w\bar{f}_s(w) + w\bar{f}_c(w) - 2F(0)$

• (B)

  $w\bar{f}_s(w) - w\bar{f}_c(w) - F(0)$

• (C)

  $w\bar{f}_s(w) + w\bar{f}_c(w) - F(0)$

• (D)

  $w\bar{f}_s(w) - w\bar{f}_c(w) - 2F(0)$

Q.26

यदि दो घन पासे एक साथ फेंके जाते हैं, तो इन पासों पर आयी हुई संख्याओं के योग की प्रत्याशा बराबर है

• (A)

  7

• (B)

  $\frac{6}{36}$

• (C)

  5

• (D)

  $\frac{7}{36}$

Q.27

आंशिक अवकल समीकरण $px + qy = pq$ सन्तुष्ट होती है

• (A)

  $p = x + y + a$ से

• (B)

  $p = ax + y$ से

• (C)

  $p = x - y + a$ से

• (D)

  इनमें से कोई नहीं

Q.28

यदि $x, y$ के सभी मानों के लिए $f(x + y) = f(x) \cdot f(y)$ माना $f(3) = 3$ तथा $f'(0) = 11$, तब $f'(3)$ का मान होगा

• (A)

  22

• (B)

  33

• (C)

  28

• (D)

  30

Q.29

प्रक्षेप्य के अंतर्गत गतिमान कण जिसका प्रक्षेप वेग $u$ तथा प्रक्षेप कोण $\alpha$ है, कण द्वारा प्राप्त की गई उच्चतम ऊँचाई है

• (A)

  $\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2g}$

• (B)

  $\frac{u^2 \cos^2 \alpha}{2g}$

• (C)

  $\frac{u^2 \sin 2\alpha}{2g}$

• (D)

  $\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g}$

Q.30

यदि फलन $f(x) = x^2 + 4x - 8$ द्वारा परिभाषित चित्रण $f : R o R$ है, तब $f^{-1}(-3)$ होगा

• (A)

  $(1, -5)$

• (B)

  $(1, 1)$

• (C)

  $(-5, -5)$

• (D)

  $(-1, 5)$

Q.31

यदि $\lim_{x \to 0} \frac{x(1 + a \cos x) - b \sin x}{x^3} = 1$, तो $a, b$ बराबर है

• (A)

  $a = \frac{5}{2}, b = \frac{3}{2}$

• (B)

  $a = \frac{5}{2}, b = -\frac{3}{2}$

• (C)

  $a = -\frac{5}{2}, b = \frac{3}{2}$

• (D)

  $a = -\frac{5}{2}, b = -\frac{3}{2}$

Q.32

सम्मिश्र संख्या $\frac{-9}{[1 + (8^{1/3}\sqrt{2})i]}$ का वर्गमूल है

• (A)

  $2\sqrt{2}i - 1$

• (B)

  $1 - 2\sqrt{2}i$

• (C)

  $1 + \sqrt{2}i$

• (D)

  $1 - \sqrt{2}i$

Q.33

$\frac{dy}{dx} + 2xy = 2e^{-x^2}$ का व्यापक हल है

• (A)

  $y = (2x + c) e^{-x^2}$

• (B)

  $y = 2x e^{-x}$

• (C)

  $y = e^{-x}$

• (D)

  $y = e^{x^2}$

Q.34

एक खेल-प्रतियोगिता में, सभी प्रतिभागियों को एक दूसरे के खिलाफ एक खेल खेलना था। दो खिलाड़ी चार-चार खेल खेलने के पश्चात् बीमार हो गये। यदि खेले गये खेलों की कुल संख्या 53 है, तो शुरुआत में प्रतिभागियों की संख्या थी

• (A)

  10

• (B)

  12

• (C)

  14

• (D)

  11

Q.35

$\lim_{n \to \infty} \frac{1^{99} + 2^{99} + \dots + n^{99}}{n^{100}} =$

• (A)

  $\frac{99}{100}$

• (B)

  $\frac{1}{99}$

• (C)

  $\frac{1}{101}$

• (D)

  $\frac{1}{100}$

Q.36

यदि $f(x) = x \sin \frac{1}{x}; x \in [-1, 1]; f(0) = 0$, तो निम्न में से कौन सा सत्य है ?

• (A)

  $[-1, 1]$ में रोली प्रमेय लागू

• (B)

  लेग्रांजे प्रमेय लागू

• (C)

  $[-1, 1]$ में $f(x)$ सतत

• (D)

  कोशी प्रमेय लागू

Q.37

वक्रों $y = x^3 + x + 1$ तथा $2y = x^3 + 5x$ पर उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

• (A)

  $y = 4x$

• (B)

  $y = 4x + 1$

• (C)

  $y = 4x - 1$

• (D)

  $y = 4x + 3$

Q.38

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y = \sin 2x$ और $y = \tan x$ के मध्य क्षेत्रफल है

• (A)

  $\frac{1}{2} \log \left(\frac{2}{e}\right)$

• (B)

  $\frac{1}{2} \log \left(\frac{e}{2}\right)$

• (C)

  $\log (\sqrt{2})$

• (D)

  $\log \sqrt{2} - 1$

Q.39

समाकल $\int \frac{\sqrt{(x-2)(x+2)}}{x} dx$ बराबर होगा

• (A)

  $\sqrt{(x-2)(x+2)} - 2 \sec^{-1}(\frac{x}{2}) + C$

• (B)

  $\sqrt{(x-2)(x+2)} - \sec^{-1} \frac{x}{2} + C$

• (C)

  $\tan^{-1}(\frac{x}{2}) - \sec^{-1} \frac{x}{2} + C$

• (D)

  $2 \tan \frac{x}{2} - \sec \frac{x}{2} + C$

Q.40

$e^{-2x} \sin 2y$ का संयुग्मी प्रसामान्य फलन है

• (A)

  $-2e^{-2x} \cos 2y + C$

• (B)

  $2e^{-2x} \cos 2y + C$

• (C)

  $e^{-2x} \cos 2y + C$

• (D)

  $2e^{-2x} \sin 2y + C$