Q.1
वक्र $y = 2x^4 - x^2$, $x$-अक्ष तथा फलन के न्यूनतम के संगत दो कोटियों से परिबद्ध क्षेत्रफल है
- (A)
$\frac{1}{24}$ वर्ग इकाई
- (B)
$\frac{1}{40}$ वर्ग इकाई
- (C)
$\frac{7}{120}$ वर्ग इकाई
- (D)
इनमें से कोई नहीं
RPSC वरिष्ठ अध्यापक (माध्यमिक शिक्षा) पेपर II गणित 2016
150 सवाल · पेज 1/8
इस पेपर का Syllabus:Syllabus (हिंदी)Syllabus (English)
Q.2
फलन $z = \tan^{-1} \frac{y}{x}$ के लिए निम्न कथनों पर विचार करें :
$S_1 \equiv x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = 0$
$S_2 \equiv x^2 \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} + 2xy \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} + y^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = 0$
$S_3 \equiv \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = 0$
कौन सा/से कथन सत्य है/हैं ?
- (A)
केवल $S_1$
- (B)
केवल $S_1$ तथा $S_2$
- (C)
सभी $S_1, S_2, S_3$
- (D)
इनमें से कोई नहीं
Q.3
निम्नलिखित में से कौनसा विकल्प गणित शिक्षण के दौरान आशुरचित उपकरण के उपयोग को नहीं दर्शाता है?
- (A)
दिये गये माप के त्रिभुज का निर्माण ज्यामिति बॉक्स की सहायता से करना।
- (B)
वृत की परिधि ज्ञात करने के लिए चूड़ियाँ, धागा, मीटर, स्केल का उपयोग करना।
- (C)
घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए चाक बॉक्स, धागा, मीटर, स्केल का प्रयोग करना।
- (D)
गोले का आयतन ज्ञात करने के लिए गेंद, कॉफी बोतल, पानी का उपयोग करना।
Q.4
द्विपद बंटन का मानक विचलन बराबर है ($n, p, q$ के सामान्य अर्थ हैं)
- (A)
$npq$
- (B)
$\sqrt{np}$
- (C)
$\sqrt{npq}$
- (D)
$np$
Q.5
“विद्यार्थी समान्तर श्रेढ़ी के उदाहरण दे सकेगा” यह विशिष्ट उद्देश्य सम्बन्धित है :
- (A)
ज्ञान
- (B)
अवबोध
- (C)
अनुप्रयोग
- (D)
विश्लेषण
Q.6
परवलय $y^2 = 4ax$ की होती है?
- (A)
एक वास्तविक अनन्तस्पर्शी
- (B)
दो वास्तविक अनन्तस्पर्शी
- (C)
कई वास्तविक अनन्तस्पर्शियाँ
- (D)
कोई वास्तविक अनन्तस्पर्शी नहीं
Q.7
यदि $\frac{dx}{dy} = u, \frac{d^2x}{dy^2} = v$, तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ है :
- (A)
$-\frac{v}{u^4}$
- (B)
$-\frac{v}{u^3}$
- (C)
$-\frac{v^2}{u^3}$
- (D)
$-\frac{v^2}{u}$
Q.8
$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ अशून्य असमतलीय सदिश हैं तथा $\vec{p} = \frac{\vec{b} \times \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q} = \frac{\vec{c} \times \vec{a}}{[\vec{c} \vec{a} \vec{b}]}, \vec{r} = \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$, तब $[abc] =$
- (A)
$[pqr]$
- (B)
$[pqr]^2$
- (C)
$[pqr]^{-1}$
- (D)
$0$
Q.9
अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + (3i - 1) \frac{dy}{dx} - 3iy = 0$ का सामान्य हल है -
- (A)
$y = c_1e^x + c_2e^{3ix}$
- (B)
$y = c_1e^{-x} + c_2e^{3ix}$
- (C)
$y = c_1e^x + c_2e^{-3ix}$
- (D)
$y = c_1e^{-x} + c_2e^{-3ix}$
Q.10
$a, b, c$ भुजाओं वाले त्रिभुज $ABC$ के लिये $\tan A/2$ तथा $\tan B/2$ का गुणन होगा
- (A)
$\frac{b + c - a}{a + b + c}$
- (B)
$\frac{c + a - b}{a + b + c}$
- (C)
$\frac{a + b - c}{a + b + c}$
- (D)
$\frac{2c}{(a + b + c)}$
Q.11
“गणित की उन्नति तथा सुधार देश की सम्पन्नता से सम्बन्धित है ।” यह कथन गणित के किस मूल्य को दर्शाता है ?
- (A)
सामाजिक मूल्य
- (B)
सांस्कृतिक मूल्य
- (C)
नैतिक मूल्य
- (D)
उपयोगात्मक मूल्य
Q.12
रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ तथा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-4}{4} = \frac{z-5}{5}$ के मध्य लघुत्तम दूरी है
- (A)
$\frac{1}{6}$
- (B)
$\frac{1}{\sqrt{6}}$
- (C)
$\frac{1}{\sqrt{3}}$
- (D)
$\frac{1}{3}$
Q.13
फलन $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{जब } x \text{ परिमेय है} \\ -1, & \text{जब } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ $[0, 1]$ पर परिभाषित है, तो फलन $f$ होगा
- (A)
परिबद्ध तथा R-समाकलनीय
- (B)
परिबद्ध लेकिन R-समाकलनीय नहीं
- (C)
अपरिबद्ध तथा R-समाकलनीय
- (D)
अपरिबद्ध लेकिन R-समाकलनीय नहीं
Q.14
बिन्दु $(1, -2, 4)$ और $(3, -4, 5)$ से गुजरने वाले और $yz$ - तल के लम्बवत समतल का समीकरण है :
- (A)
$2x + y - 3z + 12 = 0$
- (B)
$y + 2z - 6 = 0$
- (C)
$3x + y - 4z + 15 = 0$
- (D)
$x - 2y + 7 = 0$
Q.15
$n$ घात वाले बहुपद का $n$ वाँ विभाजित अन्तर है
- (A)
एक चर
- (B)
एक अचर
- (C)
सदैव शून्य
- (D)
कोई नहीं
Q.16
यदि $\frac{\cos^2 \theta - 3 \cos \theta + 2}{\sin^2 \theta} = 1$, जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$, तो कौन सा/से निम्न कथन सही है/हैं ?
a. उपर्युक्त समीकरण को संतुष्ट करने वाले $\theta$ के दो मान हैं।
b. केवल $\theta = 60^\circ$ उपर्युक्त समीकरण द्वारा संतुष्ट होता है।
सही उत्तर का चयन कीजिए :
- (A)
केवल ‘a’
- (B)
केवल ‘b’
- (C)
दोनों ‘a’ तथा ‘b’
- (D)
न तो ‘a’ न ही ‘b’
Q.17
यदि $a, b, c$ क्रमशः एक समान्तर श्रेणी के $p$वें, $q$वें और $r$वें पद हैं तथा एक गुणोत्तर श्रेणी के भी $p$वें, $q$वें और $r$वें पद हैं, तो $a^{b-c} b^{c-a} c^{a-b}$ बराबर है
- (A)
0
- (B)
1
- (C)
$abc$
- (D)
$(abc)^{a+b+c}$
Q.18
सूचकांक 2 वाला प्रत्येक उपसमूह होता है
- (A)
विभाग समूह
- (B)
प्रसामान्य उपसमूह
- (C)
चक्रीय समूह
- (D)
इनमें से कोई नहीं
Q.19
यदि $x^3, y^3, z^3$ समान्तर श्रेणी में हैं; $\log_y x, \log_z y, \log_x z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तथा $xyz = 64$, तो $x, y$ तथा $z$ हैं :
- (A)
केवल समान्तर श्रेणी में
- (B)
केवल गुणोत्तर श्रेणी में
- (C)
दोनों समान्तर श्रेणी तथा गुणोत्तर श्रेणी में
- (D)
न तो समान्तर श्रेणी में न ही गुणोत्तर श्रेणी में
Q.20
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