RPSC वरिष्ठ अध्यापक (संस्कृत शिक्षा) पेपर II गणित 2022

Q.1

यदि A और B, $3 \times 2$ क्रम के आव्यूह है और C $2 \times 3$ क्रम का आव्यूह है, तो निम्न आव्यूह में से कौन सा परिभाषित नहीं है ?

• (A)

  $A^T + C$

• (B)

  $B + C^T$

• (C)

  $A^T + B$

• (D)

  $A^T + B^T$

Q.2

यदि $\begin{vmatrix} x+1 & 3 & 5 \\ 2 & x+2 & 5 \\ 2 & 3 & x+4 \end{vmatrix} = 0$, तो $x$ के मान बराबर हैं

• (A)

  $1, 9$

• (B)

  $-1, 9$

• (C)

  $1, -9$

• (D)

  $-1, -9$

Q.3

यदि $$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$$ तथा $A^2 - kA - I_2 = 0$, तो k बराबर है

• (A)

  4

• (B)

  -4

• (C)

  2

• (D)

  1

Q.4

$K$ का मान, जिसके लिए निम्न समीकरण निकाय का अनिरर्थक हल हो, होंगे -
$x + Ky + 3z = 0$
$Kx + 2y + 2z = 0$
$2x + 3y + 4z = 0$

• (A)

  $K = -2, -\frac{5}{4}$

• (B)

  $K = \frac{5}{4}, 2$

• (C)

  $K = \frac{5}{2}, -2$

• (D)

  $K = \frac{1}{4}, \frac{5}{4}$

Q.5

यदि $P(X)$, $X = \{0, \phi, \{\phi\}\}$ का घात समुच्चय हो, तो गलत कथन है

• (A)

  $\phi \in P(X)$

• (B)

  $\{\phi\} \in P(X)$

• (C)

  $\{\{\phi\}\} \in P(X)$

• (D)

  $0 \in P(X)$

Q.6

निम्न में से कौनसा डी-मॉर्गन नियम नहीं है?

• (A)

  $(A \cup A)'=A'$

• (B)

  $(A \cup B \cup C)'=(A' \cap B' \cap C')$

• (C)

  $(A \cap B)'=(A' \cup B')$

• (D)

  $(A \cup B)'=(A' \cap B')$

Q.7

किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं $\xi$ और $\eta$ के लिए, एक सम्बन्ध R निम्न प्रकार परिभाषित है : “$\xi R \eta \Leftrightarrow \sin^2 \xi + \cos^2 \eta = 1$”, तब सम्बन्ध R है -

• (A)

  स्वतुल्य परन्तु सममित नहीं

• (B)

  सममित परन्तु संक्रामक नहीं

• (C)

  संक्रामक परन्तु सममित नहीं

• (D)

  तुल्यता

Q.8

वास्तविक फलन $f(x) = \frac{x}{[x]}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, का परिसर है

• (A)

  $(0, 2)$

• (B)

  $(2, \infty)$

• (C)

  $[0, 2]$

• (D)

  $R - [0, 1)$

Q.9

समुच्चय R में परिभाषित निम्न में से कौनसा फलन एकैकी नहीं है?

• (A)

  $e^x - e^{-x}$

• (B)

  $e^x + e^{-x}$

• (C)

  $e^x + e^x$

• (D)

  $e^{-2x}$

Q.10

समीकरण $\sin x = \sin 2x$ के अन्तराल $-\frac{\pi}{2}$ तथा $\frac{\pi}{2}$ के मध्य विद्यमान हलों की संख्या है

• (A)

  0

• (B)

  1

• (C)

  2

• (D)

  3

Q.11

यदि $A + B = 90^\circ$, तो $\sqrt{\frac{\tan A \tan B + \tan A \cot B}{\sin A \sec B} - \frac{\sin^2 B}{\cos^2 A}}$ बराबर है

• (A)

  $\cot A$

• (B)

  $\sin B$

• (C)

  $\tan A$

• (D)

  $\frac{\tan A}{\cot B}$

Q.12

यदि $\theta$ तथा $\phi$ प्रथम चतुर्थांश के ऐसे कोण हैं कि $\tan \theta = \frac{1}{7}$ तथा $\sin \phi = \frac{1}{\sqrt{10}}$ हो, तो $\theta + 2\phi$ बराबर है

• (A)

  $30^\circ$

• (B)

  $45^\circ$

• (C)

  $60^\circ$

• (D)

  $90^\circ$

Q.13

यदि $\sin \theta + \sin^2 \theta + \sin^3 \theta = 1$, तो $4 \cos^4 \theta - \cos^6 \theta$ बराबर है

• (A)

  $\cos 2 \theta$

• (B)

  $2 \cos 2 \theta$

• (C)

  $4 \cos 2 \theta$

• (D)

  $8 \cos 2 \theta$

Q.14

यदि $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{2\pi}{3}$ हो, तो $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y$ का मान है

• (A)

  $\frac{2\pi}{3}$

• (B)

  $\frac{\pi}{6}$

• (C)

  $\frac{\pi}{2}$

• (D)

  $\frac{\pi}{3}$

Q.15

समीकरण $\sin 2\theta = \cos 3\theta$ के हल हैं

• (A)

  $(2n + \frac{1}{2})\frac{\pi}{5}; (2n - \frac{1}{2})\pi$

• (B)

  $(2n + \frac{1}{2})\pi; (2n - \frac{1}{2})\frac{\pi}{5}$

• (C)

  $(2n + 1)\frac{\pi}{6}; (2n - 1)\frac{\pi}{2}$

• (D)

  $(2n + 1)\frac{\pi}{2}; (2n - 1)\frac{\pi}{6}$

Q.16

7 मीटर ऊँची इमारत के ऊपरी सिरे से एक मीनार के उच्च सिरे का उन्नयन कोण $60^\circ$ है और इसके पाद का अवनमन कोण $30^\circ$ है, तो मीनार की ऊँचाई बराबर है :

• (A)

  21 मी.

• (B)

  28 मी.

• (C)

  $(7\sqrt{3} + 7)$ मी.

• (D)

  14 मी.

Q.17

रेखाएँ, $2x - 3y = 5$ और $3x - 4y = 7$ एक वृत्त के व्यास हैं जिसका क्षेत्रफल 154 वर्ग इकाई के बराबर है। वृत्त का समीकरण है

• (A)

  $x^2 + y^2 + 2x + 2y = 47$

• (B)

  $x^2 + y^2 - 2x + 2y + 47 = 0$

• (C)

  $x^2 + y^2 - 2x + 2y = 47$

• (D)

  $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 47 = 0$

Q.18

यदि $x^2 + y^2 + 2(2k + 3)x - 2ky + (2k + 3)^2 + k^2 - r^2 = 0$ वृत्तों के एक कुल को प्रदर्शित करती है तो इनके केन्द्र किस रेखा पर स्थित हैं ?

• (A)

  $x - 2y + 3 = 0$

• (B)

  $x - 2y - 3 = 0$

• (C)

  $x + 2y - 3 = 0$

• (D)

  $x + 2y + 3 = 0$

Q.19

निर्देशांक $P(p, 0)$, $Q(q, 0)$, $R(0, p)$ तथा $S(0, q)$ एक चतुर्भुज $PQSR$ का निर्माण करते हैं, तो चतुर्भुज है

• (A)

  समान्तर-चतुर्भुज

• (B)

  समचतुर्भुज

• (C)

  चक्रीय चतुर्भुज

• (D)

  आयत

Q.20

एक वर्ग की दो भुजाएँ, रेखाओं $x + y - 1 = 0$ तथा $x + y + 2 = 0$ पर स्थित है, तो वर्ग का क्षेत्रफल है

• (A)

  $\frac{3}{\sqrt{2}}$

• (B)

  $\frac{9}{2}$

• (C)

  $\frac{\sqrt{3}}{2}$

• (D)

  $\frac{9}{4}$