RPSC वरिष्ठ अध्यापक (संस्कृत शिक्षा) पेपर II गणित 2022

Q.41

वक्र $y = x^4 - 2x^2$, $x$-अक्ष तथा इसके दो निम्निष्ठ बिन्दुओं की कोटियों के बीच का क्षेत्रफल है

• (A)

  $\frac{7}{15}$

• (B)

  $\frac{14}{15}$

• (C)

  $\frac{2}{3}$

• (D)

  $\frac{1}{15}$

Q.42

वृत्त $x^2 + y^2 = 4\pi^2$ तथा वक्र $y = \sin \frac{x}{2}$ के मध्य प्रथम वृत्त पाद में स्थित क्षेत्रफल है

• (A)

  $(\pi^2 - 4)$

• (B)

  $\frac{\pi^3 - 4}{2}$

• (C)

  $(\pi^3 + 4)$

• (D)

  $(\pi^3 - 4)$

Q.43

माना A और B दो बिन्दु हैं और बिन्दु P, रेखाखण्ड AB को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है। यदि A और P के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{a}$ है, तो B का स्थिति सदिश होगा-

• (A)

  $\vec{a}+3\vec{b}$

• (B)

  $3\vec{a}+\vec{b}$

• (C)

  $\vec{a}-3\vec{b}$

• (D)

  $3\vec{a}-\vec{b}$

Q.44

यदि $(3i - 2j + 2k)$ और $(-i - 2k)$ एक समान्तरचतुर्भुज की दो आसन्न भुजाओं को प्रदर्शित करते हैं तो इसके विकर्णों के मध्य कोण बराबर है -

• (A)

  $\frac{\pi}{4}$

• (B)

  $\frac{\pi}{3}$

• (C)

  $\frac{\pi}{2}$

• (D)

  $\frac{\pi}{6}$

Q.45

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=-\hat{i}-\hat{j}$ और $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$; $\vec{a}.\vec{b} = 1$, तो सदिश $\vec{b}$ बराबर है-

• (A)

  $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$

• (B)

  $\hat{i}$

• (C)

  $\hat{j}$

• (D)

  $\hat{k}$

Q.46

यदि $\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{10}} (3i + k)$ तथा $\vec{b} = \frac{1}{7} (2i + 3j - 6k)$ हो, तो $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} + 2\vec{b})]$ का मान बराबर है

• (A)

  $-3$

• (B)

  $3$

• (C)

  $5$

• (D)

  $-5$

Q.47

यदि $\vec{a} = 3i - j - 2k$ और $\vec{b} = 2i + 3j + k$, तो $(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b})$ बराबर है

• (A)

  $-10i + 14j - 22k$

• (B)

  $10i - 14j - 22k$

• (C)

  $-10i + 14j + 22k$

• (D)

  $-10i - 14j - 22k$

Q.48

सदिश $\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}$ का सदिश $4\vec{i}-4\vec{j}+7\vec{k}$ पर प्रक्षेप है-

• (A)

  $\frac{19}{9}$

• (B)

  $\frac{20}{9}$

• (C)

  $\frac{22}{9}$

• (D)

  $\frac{23}{9}$

Q.49

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ असमतलीय इकाई सदिश इस प्रकार है कि $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{\sqrt{2}}$, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के मध्य कोण बराबर है

• (A)

  $\frac{\pi}{4}$

• (B)

  $\frac{\pi}{2}$

• (C)

  $\frac{3\pi}{4}$

• (D)

  $\pi$

Q.50

सदिश $\vec{a} \cdot [(\vec{b} + \vec{c}) \times (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})]$ बराबर है

• (A)

  $0$

• (B)

  $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$

• (C)

  $-[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$

• (D)

  $2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$

Q.51

यदि संख्याओं $2, 3, a$ तथा $11$ का मानक विचलन $3.5$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

• (A)

  $3a^2 - 26a + 55 = 0$

• (B)

  $3a^2 - 32a + 84 = 0$

• (C)

  $3a^2 - 34a + 91 = 0$

• (D)

  $3a^2 - 23a + 44 = 0$

Q.52

यदि $16$ प्रेक्षणों का माध्य $16$ है। यदि दिए गए आँकड़ों में से एक $16$ मान का प्रेक्षण विलुप्त किया जाता है तथा तीन नये प्रेक्षणों $3, 4$ व $5$ को आँकड़ों में जोड़ा जाता है, तो नये आँकड़ों का माध्य है

• (A)

  $16.0$

• (B)

  $16.2$

• (C)

  $15.8$

• (D)

  $14.0$

Q.53

A और B में से कम से कम एक घटना घटित होने की प्रायिकता 0.6 है। यदि दोनों के एक साथ घटने की प्रायिकता 0.2 है, तो $P(\overline{A}) + P(\overline{B})$ बराबर है -

• (A)

  0.4

• (B)

  0.8

• (C)

  1.2

• (D)

  1.8

Q.54

यदि दो घटनाएँ A और B इस प्रकार हैं कि $P(A) = 0.7, P(\overline{B} \cap A) = 0.5, P(B) = 0.4$, तो $P\left(\frac{B}{A \cup \overline{B}}\right)$ बराबर है.

• (A)

  $\frac{1}{2}$

• (B)

  $\frac{1}{3}$

• (C)

  $\frac{1}{4}$

• (D)

  $\frac{1}{5}$

Q.55

निम्न बंटन का बहुलक लगभग बराबर है

• (A)

  40.67

• (B)

  43.67

• (C)

  46.67

• (D)

  50.67

Q.56

$n$ प्रेक्षणों का माध्य $\bar{x}$ है। यदि प्रथम प्रेक्षण में 1, द्वितीय में 2, तृतीय में 3 और इसी प्रकार बढ़ाया जाता है, तो नया माध्य बराबर है -

• (A)

  $\bar{x} - \frac{(n+1)}{2}$

• (B)

  $\bar{x} + (2n + 1)$

• (C)

  $\bar{x} + \frac{(n+1)}{2}$

• (D)

  $\bar{x} - (2n + 1)$

Q.57

द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः 4 और $\frac{4}{3}$ है तो P(x ≥1) बराबर है?

• (A)

  $\frac{342}{343}$

• (B)

  $\frac{80}{81}$

• (C)

  $\frac{728}{729}$

• (D)

  $\frac{8}{9}$

Q.58

गलत कथन है

• (A)

  एक क्रमित क्षेत्र एक अनन्त क्षेत्र होता है।

• (B)

  परिमेय संख्याओं का समुच्चय पूर्ण क्रमित क्षेत्र नहीं है।

• (C)

  वास्तविक संख्याओं का समुच्चय आर्किमिडीय क्षेत्र है।

• (D)

  परिमेय संख्याओं का समुच्चय आर्किमिडीय क्रमित क्षेत्र नहीं है।

Q.59

बीजीय निकाय $(Z, *)$ निम्न में से कौन सी परिभाषा के लिए समूह है?

• (A)

  $a * b = a$

• (B)

  $a * b = |ab|$

• (C)

  $a * b = a + b + ab$

• (D)

  इनमें से कोई नहीं

Q.60

गलत कथन है -

• (A)

  $x^2 + y^2 + 2z^2 - 2x + 3y = 0$ गोले का समीकरण नहीं है।

• (B)

  $x^2 + y^2 + z^2 - 2yz + 4x + 2z = 0$ गोले का समीकरण नहीं है।

• (C)

  $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0$ गोले का समीकरण नहीं है।

• (D)

  $x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y + 6z + 15 = 0$ गोले का समीकरण नहीं है।