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इस पेपर का Syllabus:Syllabus (हिंदी)Syllabus (English)
Q.81
यदि $u$ तथा $v$ अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + P \frac{dy}{dx} + Qy = 0$ के दो हल हों तो $(u \frac{dv}{dx} - v \frac{du}{dx})$ बराबर है - ($P, Q : x$ के फलन हैं तथा $a$ स्वेच्छ अचर है)
$-a e^{\int P dx}$
$a e^{-\int P dx}$
$-a \int P dx$
$e^{-a \int P dx}$
Q.82
यदि $f(x, y) = \log\sqrt{x^2 + y^2}$, तो $\text{grad } f$ बराबर है
$\frac{x\hat{i} + y\hat{j}}{\sqrt{x^2 + y^2}}$
$\frac{x\hat{i} + y\hat{j}}{x^2 + y^2}$
$2\frac{x\hat{i} + y\hat{j}}{x^2 + y^2}$
$\frac{1}{2}\frac{x\hat{i} + y\hat{j}}{x^2 + y^2}$
Q.83
माना $\phi$ एक अदिश बिन्दु फलन है और $\mathbf{f}$ एक सदिश बिन्दु फलन है, तो $\text{curl } (\phi \mathbf{f})$ बराबर है
$\phi (\text{curl } \mathbf{f}) - \mathbf{f} \times (\text{grad } \phi)$
$(\text{div } \mathbf{f}) - \mathbf{f} \times (\text{grad } \phi)$
$\phi (\text{curl } \mathbf{f}) + \mathbf{f} \times (\text{grad } \phi)$
$\phi (\text{div } \mathbf{f}) + \mathbf{f} \times (\text{grad } \phi)$
Q.84
यदि $\vec{F} = x\hat{i} - y\hat{j} + (z^2 - 1) \mathbf{K}$ तथा बेलन $s$ पृष्ठों $z = 0, z = 1$ तथा $x^2 + y^2 = 4$ द्वारा बनाया गया हो, तो $\int_s \vec{F} \cdot \hat{n} \, ds$ का मान बराबर है
$\pi$
$2\pi$
$3\pi$
$4\pi$
Q.85
बिन्दु $A(-2, 3, 4)$ का गोले $S$ के सापेक्ष ध्रुवी समतल $3x - 2y - 4z + 1 = 0$ है तथा गोले का केन्द्र $(1, 1, 0)$ हो, तो गोले की त्रिज्या होगी
2
$\sqrt{2}$
3
1
Q.86
बिन्दु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से गुजरने वाली रेखाओं, जिनकी दिक्कोज्याएँ $al^2 + bm^2 + cn^2 = 0$ को सन्तुष्ट करती है, से जनित शंकु है -
$ax^2 + by^2 + cz^2 = 0$
$a(x^2 - \alpha) + b(y^2 - \beta) + c(z^2 - \gamma) = 0$
$a^2(x - \alpha)^2 + b^2(y - \beta)^2 + c^2(z - \gamma)^2 = 0$
$a(x - \alpha)^2 + b(y - \beta)^2 + c(z - \gamma)^2 = 0$
Q.87
बेलन की समीकरण, जिनके जनक $z$-अक्ष के समान्तर तथा वक्र $ax^2 + by^2 = 2cz, lx + my + nz = p$ को काटते हो, में $x$ का गुणांक, $y$ का गुणांक तथा अचर पद क्रमशः $2, 4$ तथा $-2$ हों तो $(l + m) : p$ बराबर है -
3 : 1
1 : 3
2 : 3
3 : 2
Q.88
$\theta$ कोण पर कार्यरत दो बलों $P$ और $Q$ का परिणामी $(2m + 1) \sqrt{P^2 + Q^2}$ है। यदि दोनों बल कोण $(\frac{\pi}{2} - \theta)$ पर कार्यरत हों तो परिणामी $(2m - 1) \sqrt{P^2 + Q^2}$ है, तो $\tan \theta$ बराबर है -
$\frac{2m - 1}{2m + 1}$
$\frac{m + 1}{m - 1}$
$\frac{m - 1}{m + 1}$
$\frac{2m + 1}{2m - 1}$
Q.89
यदि स्पर्शरेखीय और अभिलांबिक त्वरण के घटक बराबर हों तो वेग किसके समानुपाती होता है ?
$e^{\psi}$
$e^{\psi/2}$
$e^{2\psi}$
$2^{\psi}$
Q.90
एक कण सरल आवर्त गति से गतिमान है, जिसका आवर्तकाल $T$ है, तो महत्तम विस्थापन के बिन्दु से आधे आयाम के बराबर चलित दूरी में लगा समय है -
$\frac{T}{6}$
$\frac{T}{3}$
$\frac{T}{2}$
$\frac{2}{3}T$
Q.91
बूढ़ी मुर्गियाँ ₹ 2.5 प्रति मुर्गी तथा जवान मुर्गियाँ ₹ 5.5 प्रति मुर्गी की दर से खरीदी जा सकती हैं। बूढ़ी मुर्गियाँ एक सप्ताह में दो अण्डे देती हैं और जवान मुर्गियाँ एक सप्ताह में पाँच अण्डे देती हैं। बूढ़ी मुर्गी के अण्डे का मूल्य 20 पैसे तथा जवान मुर्गी के अण्डे का मूल्य 40 पैसे है। एक मुर्गी को एक सप्ताह में खिलाने का व्यय 80 पैसे होता है। मुर्गियों को क्रय करने के लिए ₹ 90 प्राप्त है और एक समय में कम से कम 30 मुर्गियों को रहने की आवश्यकता है। अधिकतम लाभ के लिए रैखिक प्रोग्रामन का संरूपण है
अधिकतम $(Z) = 2.5 x_1 + 5.5 x_2$
प्रतिबन्ध $2.5 x_1 + 5.5 x_2 \le 90$
$x_1 + x_2 \ge 30$
और $x_1, x_2 \ge 0$
अधिकतम $(Z) = -0.4 x_1 + 1.2 x_2$
प्रतिबन्ध $2.5 x_1 + 5.5 x_2 \le 90$
$x_1 + x_2 \ge 30$
और $x_1, x_2 \ge 0$
अधिकतम $(Z) = -0.6 x_1 + 1.2 x_2$
प्रतिबन्ध $2.5 x_1 + 5.5 x_2 \le 90$
$x_1 + x_2 \le 30$
और $x_1, x_2 \ge 0$
अधिकतम $(Z) = -0.4 x_1 + 1.2 x_2$
प्रतिबन्ध $2.5 x_1 + 5.5 x_2 \ge 90$
$x_1 + x_2 \ge 30$
और $x_1, x_2 \ge 0$
Q.92
माना चर $x_1 \geq 0$ तथा $x_2 \geq 0$ प्रतिबंधों $x_1 + x_2 \geq 3$ तथा $x_1 + 2x_2 \geq 4$, को संतुष्ट करते हैं। तब निम्न में कौन सा सही है?
$5x_1 + 7x_2$ का अधिकतम मान 21 है तथा इसका कोई परिमित न्यूनतम मान नहीं है।
$5x_1 + 7x_2$ का न्यूनतम मान 17 है तथा इसका कोई परिमित अधिकतम मान नहीं है।
$5x_1 + 7x_2$ का अधिकतम मान 21 तथा इसका न्यूनतम मान 17 है।
$5x_1 + 7x_2$ का ना तो परिमित अधिकतम मान ना ही परिमित न्यूनतम मान है।
Q.93
नियतन समस्या
चाहती है कि प्रत्येक संसाधन को केवल एक गतिविधि सौंपी जाए।
परिवहन समस्या की एक विशेष स्थिति है।
संसाधनों का अधिकतम उपयोग करने में प्रयोग की जा सकती है।
यह सभी
Q.94
यदि द्विभाजन विधि में $n$ - बार पुनरावृत्ति करने पर $f(a) f(b) < 0$ हो, तो जिस अन्तराल में $f(x) = 0$ के मूल विद्यमान है, उसकी लम्बाई है
$\frac{b-a}{2^n}$
$\frac{b^n-a^n}{2^n}$
$\frac{b-a}{2}$
$\frac{(b-a)^n}{2^n}$
Q.95
निम्न में से कौनसा बेसल अन्तर्वेशन सूत्र है
$y = \frac{y_0+y_1}{2} + (u - \frac{1}{2}) \Delta y_0 + \frac{u(u-1)}{2!} \frac{\Delta^2 y_{-1} + \Delta^2 y_0}{2} + \frac{(u-\frac{1}{2})u(u-1)}{3!} \Delta^3 y_{-1} + \dots$
$y = \frac{y_0+y_1}{2} + (u - \frac{1}{2}) \Delta y_0 + \frac{u(u-\frac{1}{2})}{2!} \frac{\Delta^2 y_{-1} + \Delta^2 y_0}{2} + \frac{(u-\frac{1}{2})u(u-1)}{3!} \Delta^3 y_{-2} + \dots$
$y = \frac{y_0+y_1}{2} + (u - 1) \Delta y_0 + \frac{u(u-1)}{2!} \frac{\Delta^2 y_{-1} + \Delta^2 y_0}{2} + \frac{(u-\frac{1}{2})u(u-1)}{3!} \Delta^3 y_{-2} + \dots$
$y = \frac{y_0+y_1}{2} + (u - 1) \Delta y_0 + \frac{u(u-1)}{2!} \frac{\Delta^2 y_{-1} + \Delta^2 y_0}{2} + \frac{(u-\frac{1}{2})u(u-1)}{3!} \Delta^3 y_{-2} + \dots$
Q.96
अन्तर समीकरण $y_{x+1} - ay_x = a^x (x+1)^{-2}$ का हल है
$ca^x + \frac{a^{x-1}}{x+1}$
$ca^x - \frac{a^x}{x+1}$
$ca^x - \frac{a^{x-1}}{x+1}$
$ca^x + \frac{a^x}{x+1}$
Q.97
$\frac{\nabla^3 x^3}{\delta^2 x^2}$ का मान बराबर है
3
2
6
1
Q.98
निम्नांकित में से कौनसा गणित की प्रकृति के संदर्भ में असत्य है?
गणित तार्किक है
गणित व्यवस्थित है
यह पैटर्नो का अध्ययन है
यह अपरिभाषित पदों से प्रमेयों की ओर गमन नहीं करता है।
Q.99
निम्नांकित में से कौन सा मनोचालक क्षेत्र का सरलतम व्यवहार है ?
सूक्ष्मता
अभिव्यक्ति
अनुकरण
प्रकलन (मैनीपुलेशन)
Q.100
निम्नलिखित में से कौन सा ब्लूम के वर्गीकरण के संज्ञानात्मक पक्ष का घटक नहीं है ?
बोध
अनुमूल्यन
अनुप्रयोग
मूल्यांकन