RPSC वरिष्ठ अध्यापक (संस्कृत शिक्षा) पेपर II गणित 2024

Q.1

मान लीजिए $\sum_{i=1}^{11} x_i^2 = 990$ है। यदि $x_1, x_2, ..., x_{11}$ का माध्य $M$ और मानक विचलन $\sigma$ है, तो $M^2 + \sigma^2$ का मान है -

• (A)

  100

• (B)

  90

• (C)

  95

• (D)

  85

Q.2

यदि एक लम्बवृत्तीय शंकु के तीनों जनक परस्पर लम्बें हों, तो उसका अर्ध-शीर्ष कोण है -

• (A)

  $\tan^{-1} 1$

• (B)

  $\tan^{-1} \sqrt{3}$

• (C)

  $\tan^{-1} \sqrt{2}$

• (D)

  $\tan^{-1} 2$

Q.3

क्रमचय $\rho = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 1 & 6 & 7 & 9 & 8 \end{pmatrix}$ के लिए पक्षान्तरणों की संख्या है -

• (A)

  5

• (B)

  2

• (C)

  3

• (D)

  4

Q.4

एक कागज, एक आयत ABCD के आकार का है जिसमें AB = 20 से.मी. और BC = 14 से.मी. है। इस कागज से BC व्यास वाला एक अर्धवृत्ताकार भाग काटा जाता है। कागज के शेष भाग का क्षेत्रफल है - ($\pi = \frac{22}{7}$)

• (A)

  302 वर्ग से.मी.

• (B)

  213 वर्ग से.मी.

• (C)

  280 वर्ग से.मी.

• (D)

  203 वर्ग से.मी.

Q.5

अवकल समीकरण $y = px + p - p^3$, (जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$) का विचित्र हल है -

• (A)

  $y = 2 \left[ \frac{x+1}{3} \right]^{3/2}$

• (B)

  $y = \frac{1}{2} \left[ \frac{x-1}{3} \right]^{3/2}$

• (C)

  $y = \frac{1}{2} \left[ \frac{x+1}{3} \right]^{3/2}$

• (D)

  $y = 2 \left[ \frac{x-1}{3} \right]^{3/2}$

Q.6

निम्नलिखित में से कौनसा कथन सत्य नहीं है?

• (A)

  प्रत्येक कोशी अनुक्रम परिबद्ध होती है।

• (B)

  प्रत्येक अभिसारी अनुक्रम परिबद्ध होती है।

• (C)

  अनुक्रम $\{\frac{2n - 7}{3n + 2}\}, \forall n \in \mathbb{N}, \frac{2}{3}$ को अभिसृत होती है।

• (D)

  प्रत्येक परिबद्ध अनुक्रम के कम से कम दो सीमा बिन्दु होते हैं।

Q.7

एक ठोस लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई $8.4$ से.मी. है तथा इसके आधार की त्रिज्या $2.1$ से.मी. है। इसे पिघलाकर एक ठोस गोले का आकार दिया गया। इस गोले की त्रिज्या है -

• (A)

  $4.2$ से.मी.

• (B)

  $8.4$ से.मी.

• (C)

  $2.1$ से.मी.

• (D)

  $3.1$ से.मी.

Q.8

समुच्चय ${\frac{1}{n} : n \in \mathbb{N}}$ है –

• (A)

  विवृत लेकिन परिबद्ध

• (B)

  न तो संवृत ना ही विवृत लेकिन परिबद्ध

• (C)

  संवृत एवं परिबद्ध

• (D)

  अपरिबद्ध

Q.9

यदि एक परिवहन समस्या में $a_i$ माँग इकाईयाँ हैं तथा $b_j$ उपलब्ध इकाईयाँ हैं, तब सन्तुलित परिवहन समस्या होने के लिए प्रतिबन्ध है -

• (A)

  $\sum a_i + \sum b_j = 0$

• (B)

  $\sum a_i + \sum b_j = 1$

• (C)

  $\sum a_i \neq \sum b_j$

• (D)

  $\sum a_i - \sum b_j = 0$

Q.10

वक्र $4x^2 + 9y^2 = 36$ और रेखा $2x + 3y = 6$ से परिबद्ध छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल है -

• (A)

  $3(\frac{\pi}{2} + 1)$ वर्ग इकाई

• (B)

  $\frac{3\pi}{2} - 1$ वर्ग इकाई

• (C)

  $3(\frac{\pi}{2} - 1)$ वर्ग इकाई

• (D)

  $\frac{3\pi}{2} + 1$ वर्ग इकाई

Q.11

इस सवाल में चित्र है — app में देखें

Q.12

यदि $\hat{a}, \hat{b}$ और $\hat{c}$ इकाई समतलीय सदिश हों, तो अदिश त्रिक् गुणनफल $[2\hat{a} - \hat{b} \quad 2\hat{b} - \hat{c} \quad 2\hat{c} - \hat{a}]$ का मान बराबर है -

• (A)

  1

• (B)

  0

• (C)

  $-\sqrt{3}$

• (D)

  $\sqrt{3}$

Q.13

गणित शिक्षण की कौनसी विधि छात्रों को अन्वेषण और प्रयोग के माध्यम से गणितीय अवधारणाओं की खोज पर जोर देती है?

• (A)

  ह्यूरिस्टिक विधि

• (B)

  आगमनात्मक विधि

• (C)

  निगमनात्मक विधि

• (D)

  व्याख्यान विधि

Q.14

गणित को पाठ्यक्रम के अन्य विषयों के साथ एकीकृत करने से जुड़ी कुछ संभावित चुनौतियाँ क्या हैं?

• (A)

  यह छात्रों को वास्तविक दुनिया में गणित की प्रासंगिकता देखने में मदद करता है।

• (B)

  इसके लिए शिक्षकों को दोनों विषयों की मजबूत समझ रखने की आवश्यकता है।

• (C)

  यह छात्रों के अधिगम के आकलन को सरल बनाता है।

• (D)

  यह शिक्षण और अधिगम को अधिक आकर्षक और सार्थक बनाता है।

Q.15

$\sin 12^\circ \sin 48^\circ$ बराबर है -

• (A)

  $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

• (B)

  $\frac{\sqrt{5}-1}{8}$

• (C)

  $\frac{\sqrt{5}+1}{8}$

• (D)

  $\frac{\sqrt{5}+1}{4}$

Q.16

दो परिमित समुच्चयों A तथा B में क्रमशः m तथा n अवयव हैं। यदि प्रथम समुच्चय ‘A’ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या, दूसरे समुच्चय ‘B’ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या से 12 अधिक हैं, तब (m, n) बराबर है :

• (A)

  (4,2)

• (B)

  (3, 6)

• (C)

  (6,3)

• (D)

  (2, 4)

Q.17

गणित में सीखने की कठिनाइयों वाले बच्चों के लिए उपचारात्मक कार्यक्रम का मुख्य उद्देश्य क्या है?

• (A)

  उन्नत गणितीय अवधारणाओं का परिचय देना।

• (B)

  उन क्षेत्रों में अतिरिक्त समर्थन प्रदान करना जहाँ उन्होंने कठिनाइयाँ दिखायी हैं।

• (C)

  छात्रों को प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी कराना।

• (D)

  छात्रों को उन विषयों की पुनरावृत्ति करने में मदद करना जिन्हें वे पहले ही समझ चुके हैं।

Q.18

इस सवाल में चित्र है — app में देखें

Q.19

$x$ का मान, जिसके लिए सदिश $\vec{a} = 2x^2\hat{i} + 4x\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + x\hat{k}$ के बीच अधिक कोण है, होगा -

• (A)

  $x \in (0, \frac{1}{2})$

• (B)

  $x \in (\frac{1}{2}, 15)$

• (C)

  $x \in [-\infty, 0) \cup (\frac{1}{2}, \infty)]$

• (D)

  इनमें से कोई नहीं

Q.20

एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और गहराई का योग $19$ से.मी. है और इसके विकर्ण की लम्बाई $11$ से.मी. है। घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल है -

• (A)

  $121$ वर्ग से.मी.

• (B)

  $240$ वर्ग से.मी.

• (C)

  $120$ वर्ग से.मी.

• (D)

  $361$ वर्ग से.मी.