RPSC वरिष्ठ अध्यापक (संस्कृत शिक्षा) पेपर II गणित 2024

Q.21

परवलय $y^2 + 4x + 4y - 3 = 0$ की नियता है -

• (A)

  $11x = 4y$

• (B)

  $4x = 11$

• (C)

  $4x = 11y$

• (D)

  $4y = 11$

Q.22

हर्बर्टियन पाठ योजना में, कौनसा चरण शिक्षक को नई सामग्री को पूर्व ज्ञान से जोड़ने की अनुमति देता है?

• (A)

  संघ

• (B)

  तैयारी

• (C)

  सामान्यीकरण

• (D)

  अनुप्रयोग

Q.23

गणितीय शिक्षा में भावात्मक क्षेत्र का मुख्य ध्यान निम्नलिखित में से किस पर होता है?

• (A)

  विभिन्न गणितीय उपकरणों के उपयोग में महारत हासिल करना।

• (B)

  समीकरणों को हल करने में सटीकता प्राप्त करना।

• (C)

  छात्रों को तेजी से गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए प्रोत्साहित करना।

• (D)

  गणित के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण और सराहना विकसित करना।

Q.24

आव्यूहों $P = \begin{bmatrix} 0 & c & -b \\ -c & 0 & a \\ b & -a & 0 \end{bmatrix}$ और $Q = \begin{bmatrix} a^2 & ab & ac \\ ab & b^2 & bc \\ ac & bc & c^2 \end{bmatrix}$ के लिए निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए -
(I) $PQ$ एक शून्य आव्यूह है।
(II) $QP$ कोटि 3 का एक तत्समक आव्यूह है।
(III) $PQ = QP^T$
उपरोक्त में से कौनसा/कौनसे कथन सही है/हैं?

• (A)

  केवल (II)

• (B)

  (I) और (III)

• (C)

  (II) और (III)

• (D)

  केवल (I)

Q.25

नीचे दिए गए प्रश्न में दो कथन दिए गए हैं : अभिकथन (A) और कारण (R), इन कथनों के आधार पर उचित विकल्प का चयन कीजिए -

अभिकथन (A) : गणित के शिक्षकों को एक सकारात्मक और सहायक अधिगम माहौल को बढ़ावा देना चाहिए।
कारण (R) : एक सकारात्मक कक्षा का माहौल छात्रों को प्रश्न पूछने में सहज महसूस करने में सहायता करता है।

• (A)

  (A) और (R) दोनों सत्य हैं और कारण (R), अभिकथन (A) के लिए सही स्पष्टीकरण है।

• (B)

  अभिकथन (A) सत्य है लेकिन कारण (R) असत्य है।

• (C)

  (A) और (R) दोनों सत्य हैं, परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) के लिए सही स्पष्टीकरण नहीं है।

• (D)

  अभिकथन (A) असत्य है लेकिन कारण (R) सत्य है।

Q.26

एक रेखा बिन्दु $(2, 2)$ से गुजरती है तथा रेखा $3x - y = 2$ के लम्बवत् है। इसका $y$ - अक्ष पर अन्तःखण्ड है -

• (A)

  $\frac{8}{3}$

• (B)

  $\frac{5}{3}$

• (C)

  $8$

• (D)

  $\frac{4}{3}$

Q.27

निम्नलिखित में से कौन गणित में तार्किक तर्क के व्याख्यान हैं?
(a) एक जटिल समीकरण को हल करने के लिए चरणों की एक श्रृंखला का पालन करना।
(b) रुझानों और पैटर्न की पहचान करने के लिए डेटा को एक तालिका में व्यवस्थित करना।
(c) बिना तर्क के किसी समस्या के उत्तर का अनुमान लगाना।

सही विकल्प चुनें:-

• (A)

  (a) और (b)

• (B)

  केवल (a)

• (C)

  (a) और (c)

• (D)

  (b) और (c)

Q.28

चार अलग-अलग मशीनों पर चार कार्य किए जाने हैं। $j$ वीं मशीन पर $i$ वें कार्य के उत्पादन की लागत (रुपयों में) नीचे दी गई है -

मशीनें
| कार्य | $M_1$ | $M_2$ | $M_3$ | $M_4$ |
| :— | :— | :— | :— | :— |
| $J_1$ | 15 | 11 | 13 | 15 |
| $J_2$ | 17 | 12 | 12 | 13 |
| $J_3$ | 14 | 15 | 10 | 14 |
| $J_4$ | 16 | 13 | 11 | 17 |

नियत की न्यूनतम लागत है -

• (A)

  ₹ 42

• (B)

  ₹ 55

• (C)

  ₹ 45

• (D)

  ₹ 49

Q.29

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$, (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है) का प्रान्त है -

• (A)

  वास्तविक संख्याएं

• (B)

  $R - Z$

• (C)

  पूर्णांक

• (D)

  $R_0$

Q.30

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + y \log_e y = xye^x$ का व्यापक हल है -

• (A)

  $\log_e y = xe^x + c$

• (B)

  $\frac{1}{x} \log_e y = e^x (x + 1) + c$

• (C)

  $x \log_e y = e^x (x - 1) + c$

• (D)

  $\log_e y = e^x (x - 1) + c$

Q.31

‘JAIPUR’ शब्द के अक्षरों से चार अक्षरों को लेकर कितने शब्द बनाए जा सकते हैं, जबकि A तथा I सदैव सम्मिलित किए जायें?

• (A)

  72

• (B)

  6

• (C)

  24

• (D)

  144

Q.32

एक $h$ ऊँचाई की पहाड़ी के शीर्ष से एक मीनार के शीर्ष एवं पाद के अवनमन कोण क्रमशः $30^\circ$ तथा $60^\circ$ हैं, तब मीनार की ऊँचाई है –

• (A)

  $\frac{h}{3}$

• (B)

  $\frac{2h}{3}$

• (C)

  $h$

• (D)

  $\frac{h}{2}$

Q.33

वक्र $y^2 = x^3$ के बिन्दु $(4, 8)$ पर अधोलम्ब की लम्बाई है -

• (A)

  24

• (B)

  $\frac{8}{3}$

• (C)

  $\frac{3}{8}$

• (D)

  इनमें से कोई नहीं

Q.34

इस सवाल में चित्र है — app में देखें

Q.35

यदि $1 + 4x + 7x^2 + 10x^3 + \dots \infty$, जहाँ $|x| < 1$, का योग $\frac{35}{16}$ हो, तो $x$ बराबर होगा -

• (A)

  $\frac{1}{7}$

• (B)

  $\frac{19}{7}$

• (C)

  $\frac{3}{5}$

• (D)

  $\frac{1}{5}$

Q.36

यदि $(x^3 + ax + b)$ के दो गुणनखण्ड $(x - 1)$ और $(x + 3)$ हों, तो शेष बचा गुणनखण्ड है -

• (A)

  $x + 2$

• (B)

  $x - 3$

• (C)

  $x + 1$

• (D)

  $x - 2$

Q.37

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हों, तो वह समीकरण, जिसके मूल $\alpha^7$ तथा $\beta^4$ हों, होगा -

• (A)

  $x^2 - x - 1 = 0$

• (B)

  $x^2 + x + 1 = 0$

• (C)

  $x^2 + x - 1 = 0$

• (D)

  $x^2 - x + 1 = 0$

Q.38

यदि रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+4}{3}$ समतल $px + qy - z = 9$ में स्थित है, तो $p^2 + q^2$ का मान हैं –

• (A)

  5

• (B)

  2

• (C)

  18

• (D)

  26

Q.39

दीर्घवृत्त $25x^2 + 16y^2 - 150x - 175 = 0$ की उत्केन्द्रता है -

• (A)

  $\frac{2}{5}$

• (B)

  $\frac{4}{5}$

• (C)

  $\frac{3}{5}$

• (D)

  $\frac{1}{5}$

Q.40

एक समतल में विद्यमान सभी सरल रेखाओं के समुच्चय में परिभाषित “परस्पर लम्बवत् होने” का सम्बन्ध है -

• (A)

  प्रतिसममित

• (B)

  संक्रामक

• (C)

  स्तुल्य

• (D)

  सममित