RPSC वरिष्ठ अध्यापक (संस्कृत शिक्षा) पेपर II गणित 2024

Q.41

यदि $y(0) = 3, y(1) = 10, y(2) = 18, y(3) = 30$ तथा $y(4) = 50$ हो, तो $\Delta^4 y(0)$ का मान है -

• (A)

  $2$

• (B)

  $1$

• (C)

  $0$

• (D)

  $-1$

Q.42

दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए, $P(A) = P\left(\frac{A}{B}\right) = \frac{1}{4}$ और $P\left(\frac{B}{A}\right) = \frac{1}{2}$, तो -

• (A)

  $P\left(\frac{A}{B}\right)$ विद्यमान नहीं है

• (B)

  $A$ और $B$ आश्रित घटनाएं हैं

• (C)

  $P\left(\frac{A}{B}\right) = \frac{3}{4}$

• (D)

  इनमें से कोई नहीं

Q.43

पाठ योजना में हर्बर्टियन दृष्टिकोण और मॉरिसन दृष्टिकोण के बीच एक प्रमुख अंतर क्या है?

• (A)

  मॉरिसन दृष्टिकोण, हर्बर्टियन दृष्टिकोण की तुलना में छात्र प्रतिक्रिया पर अधिक महत्त्व देता है।

• (B)

  हर्बर्टियन दृष्टिकोण शिक्षण विधियों पर ध्यान केंद्रित करता है, जबकि मॉरिसन दृष्टिकोण पाठ्यक्रम डिजाइन पर जोर देता है।

• (C)

  हर्बर्टियन दृष्टिकोण एक रैखिक पाठ संरचना का पालन करता है, जबकि मॉरिसन दृष्टिकोण इकाई-आधारित होता है।

• (D)

  मॉरिसन दृष्टिकोण पाठ योजना को सैद्धांतिक अवधारणाओं तक सीमित करता है, जबकि हर्बर्टियन दृष्टिकोण ऐसा नहीं करता है।

Q.44

गणित शिक्षण में निगमन विधि किस पर जोर देती है?

• (A)

  वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए परियोजनाओं का उपयोग करना।

• (B)

  विशिष्ट उदाहरणों से सामान्य नियमों की ओर बढ़ना।

• (C)

  स्थापित सामान्य सिद्धांतों से विशिष्ट निष्कर्ष निकालना।

• (D)

  छात्रों को प्रयोग करने और अपने समाधान खोजने के लिए प्रोत्साहित करना।

Q.45

माना $A$ और $B$ समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं। यदि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हों, तो निम्नलिखित में से कौनसा विषम-सममित आव्यूह है?

• (A)

  $AB + BA$

• (B)

  $5 (A + B)$

• (C)

  $AB - BA$

• (D)

  $3 (A - B)$

Q.46

लम्बवृत्तीय बेलन का समीकरण, जिसका अक्ष z-अक्ष हो तथा त्रिज्या 3 इकाई हो, होगा -

• (A)

  $y^2 + z^2 = 9$

• (B)

  $z^2 + x^2 = 9$

• (C)

  $x^2 + y^2 = 9$

• (D)

  $x^2 + y^2 + z^2 = 9$

Q.47

गणित में क्रमादेशित शिक्षण की एक विशेषता निम्नलिखित में से कौनसी है?

• (A)

  यह साथियों के साथ बातचीत के माध्यम से सामाजिक शिक्षा को बढ़ावा देती है।

• (B)

  यह छात्रों के लिए त्वरित प्रतिक्रिया के साथ एक रैखिक पथ का अनुसरण करती है।

• (C)

  यह छात्रों को बिना मार्गदर्शन के विषयों का पता लगाने की अनुमति देती है।

• (D)

  यह गणितीय अवधारणाओं की खुली खोज पर केंद्रित है।

Q.48

यदि $x^2 + y^2 = m + \frac{1}{m}$ तथा $x^4 + y^4 = m^2 + \frac{1}{m^2}$ है, तब $\frac{dy}{dx}$ का मान है -

• (A)

  $\frac{-1}{x^3y}$

• (B)

  $\frac{1}{x^2y}$

• (C)

  $\frac{-1}{x^2y}$

• (D)

  $\frac{1}{x^3y}$

Q.49

यदि दस सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं, तो कम से कम 7 चित्त आने की प्रायिकता बराबर है -

• (A)

  $\frac{76}{1024}$

• (B)

  $\frac{175}{1024}$

• (C)

  $\frac{166}{1024}$

• (D)

  $\frac{176}{1024}$

Q.50

यदि फलन $u(x, y) = e^x \cos y$ प्रसंवादी है, तो इसका संयुग्मी प्रसंवादी $v(x, y)$ है -

• (A)

  $e^y \sin x + c$

• (B)

  $-e^x \cos y + c$

• (C)

  $e^x \sin y + c$

• (D)

  $e^y \cos x + c$

Q.51

सामान्य संकेतन में, $\frac{\Delta^2}{E}(x^3)$ का मान है, (जहाँ $h = 1$ है) -

• (A)

  $2x$

• (B)

  $6x$

• (C)

  $3x$

• (D)

  $4x$

Q.52

गणित शिक्षण में श्रव्य-दृश्य सहायक उपकरणों का महत्त्व सबसे अच्छे रूप में कौन वर्णित करता है?

• (A)

  ये अमूर्त सोच को बढ़ाते हैं लेकिन व्यावहारिक समझ की सीमा को सीमित करते हैं।

• (B)

  ये गणित के सैद्धांतिक पहलुओं पर ध्यान केंद्रित करते हैं, बिना व्यावहारिक जुड़ाव के।

• (C)

  ये ठोस अनुभव प्रदान करते हैं और गणितीय अवधारणाओं की बेहतर धारण में मदद करते हैं।

• (D)

  ये शिक्षण प्रक्रिया को पूरी तरह से स्वचालित करके शिक्षक के हस्तक्षेप की आवश्यकता को कम करते हैं।

Q.53

सूची-I को सूची-II से सुमेलित करें और सूचियों के नीचे दिए गए कूट का उपयोग करके सही उत्तर चुनें-

सूची-I
(A) समकोण त्रिभुज की खोज किसने की?
(B) भारतीय गणित के जनक के रूप में किसे जाना जाता है?
(C) संख्याओं का आविष्कार किसने किया?
(D) द मैन हू न्यू इनफिनिटी फिल्म मुख्यत: किस के जीवन पर केन्द्रित है?

सूची-II
(i) ब्रह्मगुप्त
(ii) रामानुजन
(iii) आर्यभट्ट
(iv) पाइथागोरस

• (A)

  A-(iv), B-(iii), C-(i), D-(ii)

• (B)

  A-(i), B-(ii), C-(iii), D-(iv)

• (C)

  A-(iv), B-(iii), C-(ii), D-(i)

• (D)

  A-(i), B-(ii), C-(iv), D-(iii)

Q.54

मान लीजिए कि दो इकाई सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच कोण $\alpha$ है। यदि $5\vec{a} - 4\vec{b}$ और $\vec{a} + 2\vec{b}$ परस्पर लम्बवत् हैं, तो $\sin\alpha + \sin2\alpha$ का मान है, (जहाँ $0^\circ < \alpha < 90^\circ$) -

• (A)

  $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

• (B)

  $\sqrt{3}$

• (C)

  $\frac{1}{2}$

• (D)

  0

Q.55

गणित शिक्षण का एक सामान्य उद्देश्य जो ब्लूम के “अनुप्रयोग” स्तर के साथ संरेखित होता है -

• (A)

  गणितीय तर्कों का मूल्यांकन करें

• (B)

  गणितीय तथ्यों को याद रखें

• (C)

  समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय ज्ञान का उपयोग करें

• (D)

  गणितीय अवधारणाओं को समझें

Q.56

एक वर्ग व एक समबाहु त्रिभुज एक ही परिमाप के हैं। यदि वर्ग का विकर्ण $12\sqrt{2}$ सेमी. लम्बा हो तो त्रिभुज का क्षेत्रफल है-

• (A)

  $32\sqrt{3}$ वर्ग सेमी.

• (B)

  $64\sqrt{3}$ वर्ग सेमी.

• (C)

  $64\sqrt{2}$ वर्ग सेमी.

• (D)

  $48\sqrt{3}$ वर्ग सेमी.

Q.57

गणित में पर्यवेक्षित अध्ययन विधि की एक प्रमुख विशेषता निम्नलिखित में से कौनसी है?

• (A)

  छात्र समूहों में सहयोगात्मक रूप से गणितीय समस्याओं का समाधान करते हैं।

• (B)

  शिक्षक बिना किसी छात्र भागीदारी के प्रत्यक्ष निर्देश प्रदान करता है।

• (C)

  शिक्षक कार्य सौंपता है और छात्रों को स्वतंत्र रूप से कार्य करने के लिए छोड़ देता है।

• (D)

  शिक्षक स्वतंत्र अध्ययन सत्रों के दौरान छात्रों की प्रगति का मार्गदर्शन और निगरानी करता है।

Q.58

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$, तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के मध्य कोण है -

• (A)

  $\frac{\pi}{3}$

• (B)

  $\frac{\pi}{6}$

• (C)

  $\frac{\pi}{2}$

• (D)

  $\frac{2\pi}{3}$

Q.59

यदि $9^{x+2} = 720 + 9^x$, तो $(\frac{x}{2})^x$ का मान है -

• (A)

  $\frac{1}{2}$

• (B)

  $\frac{1}{8}$

• (C)

  $1$

• (D)

  $\frac{1}{4}$

Q.60

यदि $V$ एक बन्द पृष्ठ $S$ द्वारा घिरा हुआ आयतन हो, तो $\iint_S (\vec{F} \cdot \hat{n}) ds$ (जहाँ $\vec{F} = x\hat{i} + 3z\hat{k}$) बराबर है -

• (A)

  $3V$

• (B)

  $1V$

• (C)

  $6V$

• (D)

  $4V$