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इस पेपर का Syllabus:Syllabus (हिंदी)Syllabus (English)
Q.61
एक मीनार की ऊँचाई 100 मीटर है। जब सूर्य का उन्नयन कोण $30^\circ$ से $45^\circ$ परिवर्तित हो जाता है, तो मीनार की छाया $x$ मीटर कम हो जाती है। $x$ का मान है -
$100\sqrt{3}$ मीटर
$\frac{100}{\sqrt{3}}$ मीटर
$100(\sqrt{3} - 1)$ मीटर
100 मीटर
Q.62
यदि समीकरण निकाय –
$x + y - z = 0$
$3x - \alpha y - 3z = 0$
$x - 3y + z = 0$
का अशून्य हल विद्यमान हो, तो $\alpha =$
$-3$
$3$
$-1$
$\frac{-9}{2}$
Q.63
सरल रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ और $6x - 8y + 13 = 0$ एक ही वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ हैं। वृत्त की त्रिज्या है -
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$
2
$\frac{3}{2}$
Q.64
सम्मिश्र संख्या $(\frac{1-i}{1+i})$ का कोणांक है, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है -
$\frac{3\pi}{2}$
$\frac{-\pi}{4}$
$\frac{\pi}{4}$
$\frac{-\pi}{2}$
Q.65
सामान्य संकेतों में, ध्रुवीय रूप में कौशी-रीमान समीकरण हैं -
$\frac{\partial u}{\partial r} = r \frac{\partial v}{\partial \theta}$ और $r \frac{\partial u}{\partial \theta} = - \frac{\partial v}{\partial r}$
$\frac{\partial u}{\partial r} = \frac{1}{r} \frac{\partial v}{\partial \theta}$ और $\frac{1}{r} \frac{\partial u}{\partial \theta} = - \frac{\partial v}{\partial r}$
$\frac{\partial u}{\partial r} = \frac{1}{r} \frac{\partial v}{\partial \theta}$ और $\frac{1}{r} \frac{\partial u}{\partial \theta} = \frac{\partial v}{\partial r}$
$\frac{\partial u}{\partial \theta} = - r \frac{\partial v}{\partial r}$ और $r \frac{\partial u}{\ar} = \frac{\partial v}{\partial \theta}$
Q.66
यदि $z = x + iy, x, y \in \mathbb{R}; i = \sqrt{-1}$ और $amp(\frac{z - 2}{z + 2}) = \frac{\pi}{6}$, तो $z$ का बिन्दुपथ है -
एक परवलय
एक वृत्त
एक सरल रेखा
एक दीर्घवृत्त
Q.67
$x$ के दिए गए मानों के संगत $f(x)$ के मान निम्न सारणी में दिये गये हैं -
| $x$ | $0$ | $0.5$ | $1$ |
|---|---|---|---|
| $f(x)$ | $1$ | $0.8$ | $0.5$ |
ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करते हुए, $\int_0^1 f(x) dx$ का मान है -
$0.575$
$0.155$
$0.115$
$0.775$
Q.68
यदि किसी वृत्त की परिधि व त्रिज्या का अंतर 74 से.मी. है, तो वृत्त का क्षेत्रफल है – ($\pi = \frac{22}{7}$)
516 वर्ग से.मी.
1048 वर्ग से.मी.
524 वर्ग से.मी.
616 वर्ग से.मी.
Q.69
रेखा $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ पर बिन्दु $(1, 2, 3)$ से डाले गये लम्ब की लम्बाई बराबर है -
$3$
$\sqrt{66}$
$7$
$5$
Q.70
समतल $2x + 3y - 6z = 28$ द्वारा गोले $x^2 + y^2 + z^2 = 25$ के प्रतिच्छेदन से प्राप्त वृत्त की त्रिज्या है -
3 इकाई
13 इकाई
4 इकाई
5 इकाई
Q.71
यदि कोई कण एक सीधी रेखा में इस प्रकार गति करता है, कि समय ‘$t$’ पर, रेखा पर किसी बिन्दु से उसका विस्थापन $x = t^3 - 6t^2 - 15t$ हो, तो वह समय अंतराल (सेकण्ड में) जिसके दौरान वेग ऋणात्मक और त्वरण धनात्मक होगा, है -
$0 < t < 2$
$2 < t < 5$
$5 < t < 7$
$t > 7$
Q.72
$\sum_{r=0}^n 3^r \cdot {}^nC_r$ के बराबर है -
$3^n$
1
$4^n$
$2^n$
Q.73
गणित में अचीवमेंट टेस्ट की मुख्य विशेषता क्या है?
यह छात्रों की गणितीय ज्ञान को वास्तविक जीवन की स्थितियों में लागू करने की क्षमता को मापता है।
यह पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद छात्रों के प्रदर्शन का मूल्यांकन करता है।
इसका उपयोग छात्रों के संज्ञानात्मक और भावात्मक विकास का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है।
इसे छात्रों में विशिष्ट सीखने की कमियों की पहचान करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
Q.74
गणित शिक्षण में परियोजना विधि किस पर केंद्रित होती है?
छात्र-केंद्रित परियोजनाओं के माध्यम से वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करना।
गणितीय अवधारणाओं की सैद्धांतिक समझ।
अनुभवजन्य साक्ष्यों के आधार पर निष्कर्ष निकालना।
गणितीय सूत्रों और प्रक्रियाओं को याद करना।
Q.75
किसी बिन्दु पर लगे दो बलों $P$ और $Q$ के परिणामी का परिमाण $R$ है। यदि $P$ और $Q$ बराबर हों और उनके बीच का कोण $\alpha$ हो, तो $R =$
$P \cos \alpha$
$P \cos \left(\frac{\alpha}{2}\right)$
$2P \cos \left(\frac{\alpha}{2}\right)$
$2P \cos \alpha$
Q.76
यदि फलन $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + a, & x \le 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases}$$ x के सभी वास्तविक मानों के लिए अवकलनीय हो, तो a और b के मान क्रमशः हैं -
3 और 5
3 और 2
2 और 3
5 और 3
Q.77
सामान्य संकेतनों में, अनुकोण रूपान्तरण (प्रतिचित्रण) $w = z^2$ के लिए, $z = 1 + i$ पर घूर्णन कोण है -
$\frac{\pi}{4}$
$\frac{\pi}{6}$
$\frac{\pi}{2}$
$\frac{\pi}{3}$
Q.78
दो पाँसों को फेंका जाता है। फलकों पर प्राप्त संख्याओं का योग न तो 5 और ना ही 7 होने की प्रायिकता क्या है?
$\frac{13}{18}$
$\frac{5}{18}$
$\frac{1}{36}$
$\frac{7}{36}$
Q.79
$2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{2}{8}} \cdot 2^{\frac{3}{16}} \cdot 2^{\frac{4}{32}} \dots$ का मान है -
$\infty$
$2$
$1$
$\frac{3}{2}$
Q.80
रैखिक प्रोग्रामन समस्या :
अधिकतमीकरण $z = 3x_1 + 4x_2$
प्रतिबंधित $x_1 - x_2 \le -1$
$-x_1 + x_2 \le 0$
तथा $x_1, x_2 \ge 0$
का हल है -
$x_1 = 2, x_2 = 3$
$x_1 = 0, x_2 = 1$
$x_1 = 1, x_2 = 2$
विद्यमान नहीं है