RPSC वरिष्ठ अध्यापक (संस्कृत शिक्षा) पेपर II गणित 2024

Q.121

$8 + 88 + 888 + \dots$ के ‘$n$’ पदों का योग बराबर है -

• (A)

  $\frac{8}{81}[10^{n+1} - 9n + 10]$

• (B)

  $\frac{8}{81}[10^{n+1} + 9n - 10]$

• (C)

  $\frac{8}{81}[10^{n+1} - 9n - 10]$

• (D)

  $\frac{8}{81}[10^n - 9n - 10]$

Q.122

एक वृत्त के एक चाप की लम्बाई $5\pi$ से.मी. है और जिस त्रिज्यखण्ड से यह घिरा है, उसका क्षेत्रफल $20\pi$ वर्ग से.मी. है। वृत्त की त्रिज्या है -

• (A)

  $16$ से.मी.

• (B)

  $4$ से.मी.

• (C)

  $8$ से.मी.

• (D)

  $4 \frac{1}{2}$ से.मी.

Q.123

यदि समीकरण $Px^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ एक रेखा युग्म को निरूपित करती है, तो ‘P’ का मान है -

• (A)

  3

• (B)

  2

• (C)

  1

• (D)

  -2

Q.124

संख्या $441 / (2^2 \times 5^7 \times 7^2)$ का दशमलव प्रसार है -

• (A)

  असांत आवर्ती

• (B)

  सांत

• (C)

  असांत अनावर्ती

• (D)

  इनमें से कोई नहीं

Q.125

यदि 1, $\omega$ और $\omega^2$ इकाई के घनमूल हों, तो $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^2 + (3 + 3\omega + 5\omega^2)^2 =$

• (A)

  4

• (B)

  -1

• (C)

  -4

• (D)

  0

Q.126

यदि फलन $f (x) = \log_e(x+\sqrt{1+x^2})$ एकैकी-आच्छादक फलन हो तो $f^{-1}(x)$ =

• (A)

  $\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

• (B)

  $\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

• (C)

  $\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$

• (D)

  $\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}$

Q.127

AB एक रेखाखण्ड है तथा रेखा ‘L’, इसका लम्ब समद्विभाजक है। यदि एक बिन्दु P रेखा ‘L’ पर हो, तो निम्न में से कौनसा सही है?

• (A)

  PA = PB

• (B)

  PA < PB

• (C)

  PA > PB

• (D)

  इनमें से कोई नहीं

Q.128

हृदयाभ (कार्डिऑइड) $r = 1 + \cos \theta$ के प्रारम्भिक रेखा के सापेक्ष परिक्रमण से जनित ठोस का आयतन है -

• (A)

  $\frac{2\pi}{3}$

• (B)

  $\frac{8\pi}{3}$

• (C)

  $2\pi$

• (D)

  $\frac{4\pi}{3}$

Q.129

गणित के पाठ्यक्रम को इस प्रकार विकसित करने के लिए, निम्नलिखित में से कौनसा सिद्धांत आवश्यक है, जिसमें छात्र अवधारणाओं को समग्र रूप से समझ सकें?

• (A)

  रटने पर जोर देना।

• (B)

  अंत: विषय संबंधों पर ध्यान केंद्रित करना।

• (C)

  गणितीय अवधारणाओं के वास्तविक जीवन अनुप्रयोगों से बचना।

• (D)

  अवधारणाओं को संदर्भ के बिना अलगाव में पढ़ाना।

Q.130

मूल बिन्दु तथा वृत्त $x^2 + y^2 + z^2 = 9; 2x + 3y + 4z = 5$ से होकर जाने वाले गोले का समीकरण है -

• (A)

  $5(x^2 + y^2 + z^2) + 9(2x + 3y + 4z) = 0$

• (B)

  $5(x^2 + y^2 + z^2) - 9(2x + 3y + 4z) = 0$

• (C)

  $9(x^2 + y^2 + z^2) + 5(2x + 3y + 4z) = 0$

• (D)

  $9(x^2 + y^2 + z^2) - 5(2x + 3y + 4z) = 0$

Q.131

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर अन्तःखण्ड $AB$ है। वृत्त, जिसका व्यास $AB$ हो, का समीकरण है -

• (A)

  $x^2 + y^2 - x - y = 0$

• (B)

  $x^2 + y^2 - x + y = 0$

• (C)

  $x^2 + y^2 - 3x - 3y + 4 = 0$

• (D)

  $x^2 + y^2 - x = 0$

Q.132

यदि $\sin [\sin^{-1} (\frac{1}{5}) + \cos^{-1} x] = 1$, तो $x =$

• (A)

  $0$

• (B)

  $1$

• (C)

  $\frac{1}{5}$

• (D)

  $\frac{4}{5}$

Q.133

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए -

(I) प्रत्येक वास्तविक संख्या या तो परिमेय या अपरिमेय होती है।

(II) $\pi$ एक अपरिमेय संख्या है।

(III) $\frac{43}{2^4 \times 5^3}$ दशमलव के चार स्थानों के बाद सांत हो जायेगी।

उपरोक्त में से कौनसे कथन सही हैं?

• (A)

  (I), (II) और (III) सभी

• (B)

  केवल (I) और (III)

• (C)

  केवल (I) और (II)

• (D)

  केवल (II) और (III)

Q.134

यदि $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ हो, तो $\text{div } \vec{r}$ है -

• (A)

  $3$

• (B)

  $1$

• (C)

  $0$

• (D)

  $2$

Q.135

यदि $1.2\overline{7}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जाए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं; म.स.प. $(p, q) = 1$ तथा $q \neq 0$, तो $p + q - 25 =$

• (A)

  0

• (B)

  3

• (C)

  2

• (D)

  1

Q.136

समीकरण $x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ के मूलों की प्रकृति है –

• (A)

  काल्पनिक

• (B)

  परिमेय तथा समान

• (C)

  अपरिमेय तथा भिन्न

• (D)

  अपरिमेय तथा समान

Q.137

अन्तर समीकरण $u_{n+3} - 2u_{n+2} - 5u_{n+1} + 6u_n = 0$ का हल है -

• (A)

  $u_n = c_1(1)^n + c_2(2)^n + c_3(3)^n$

• (B)

  $u_n = c_1(-1)^n + c_2(-2)^n + c_3(-3)^n$

• (C)

  $u_n = c_1(-1)^n + c_2(-2)^n + c_3(3)^n$

• (D)

  $u_n = c_1(1)^n + c_2(-2)^n + c_3(3)^n$

Q.138

यदि $\triangle ABC, \triangle DEF$ के इस प्रकार समरूप हैं, कि $BC = 3$ से.मी., $EF = 4$ से.मी. और $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $= 54$ वर्ग से.मी. हो, तो $\triangle DEF$ का क्षेत्रफल है -

• (A)

  $96$ वर्ग से.मी.

• (B)

  $27$ वर्ग से.मी.

• (C)

  $69$ वर्ग से.मी.

• (D)

  $108$ वर्ग से.मी.

Q.139

श्रेणी $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(n+1)^p}$ अपसारी है, यदि -

• (A)

  $p > 1$

• (B)

  $p \le 1$

• (C)

  $2 < p < 3$

• (D)

  इनमें से कोई नहीं

Q.140

वह कोण, जो अपने संपूरक कोण का दुगुना है, होगा -

• (A)

  $75^\circ$

• (B)

  $120^\circ$

• (C)

  $130^\circ$

• (D)

  $80^\circ$