RPSC वरिष्ठ अध्यापक (संस्कृत शिक्षा) पेपर II गणित 2024

Q.101

एक कण को $u$ वेग से प्रक्षेपित किया गया जिससे उसका क्षैतिज समतल पर परास, उसकी महत्तम ऊँचाई का दोगुना हो, तो परास होगा (जहाँ ‘$g$’, अचर गुरुत्वीय त्वरण है) -

• (A)

  $\frac{g}{2u^2}$

• (B)

  $\frac{4u^2}{5g}$

• (C)

  $\frac{u^2}{2g}$

• (D)

  $\frac{2u^2}{3g}$

Q.102

$y = \frac{x^2 - 4}{x - 1}$ की तिर्यक अनन्तस्पर्शी है -

• (A)

  $y = x - 1$

• (B)

  $y = x + 2$

• (C)

  $y = x - 2$

• (D)

  $y = x + 1$

Q.103

यदि एक आदमी के 10 वर्ष अधिक जीवित होने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है और उसकी पत्नी के 10 वर्ष अधिक जीवित होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है, तो 10 वर्ष बाद उनमें से किसी के भी जीवित न रहने की प्रायिकता है -

• (A)

  $\frac{5}{12}$

• (B)

  $\frac{7}{12}$

• (C)

  $\frac{1}{2}$

• (D)

  $\frac{11}{12}$

Q.104

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x} & ; & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3 & ; & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिन्दु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत हो, तो $k$ का मान है -

• (A)

  9

• (B)

  6

• (C)

  3

• (D)

  12

Q.105

इस सवाल में चित्र है — app में देखें

Q.106

• (A)

  8

• (B)

  9

• (C)

  14

• (D)

  7

Q.107

cot² (sec⁻¹ 2) + tan² (cosec⁻¹ 3) बराबर है:

• (A)

  $$\frac{11}{24}$$

• (B)

  $$\frac{11}{12}$$

• (C)

  $$\frac{1}{24}$$

• (D)

  $$\frac{7}{24}$$

Q.108

बॉक्स I में 2 सफेद और 3 लाल गेंदें हैं और बॉक्स II में 4 सफेद और 5 लाल गेंदें हैं। इनमें से किसी एक बॉक्स से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है और वह लाल पाई जाती है, तो इस गेंद की बॉक्स II से होने की प्रायिकता है -

• (A)

  $\frac{25}{52}$

• (B)

  $\frac{21}{52}$

• (C)

  $\frac{7}{52}$

• (D)

  $\frac{15}{52}$

Q.109

श्रेणी $\sum_{n=1}^{\infty} (1 + \frac{1}{n})^n$ है -

• (A)

  अपसारी

• (B)

  अभिसारी

• (C)

  अपरिमित दोलनीय

• (D)

  इनमें से कोई नहीं

Q.110

यदि $(2\hat{i} + 6\hat{j} + 27\hat{k}) \times (\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k})$ एक शून्य सदिश हो, तो $2a + 4b =$

• (A)

  $36$

• (B)

  $54$

• (C)

  $60$

• (D)

  $33$

Q.111

यदि $y = 1 + \cos \theta ; x = \theta + \sin \theta$, तो $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान है -

• (A)

  $\frac{1}{4}$

• (B)

  $-\frac{1}{4}$

• (C)

  $-1$

• (D)

  $1$

Q.112

वक्र $y^2 = a^2x^2 + bx^3 + cxy^2$ पर मूल बिन्दु की प्रकृति है -

• (A)

  एक उभयाग्र

• (B)

  एक संयुग्मी

• (C)

  एक नोड

• (D)

  उभयाग्र तथा नोड दोनों

Q.113

यदि सदिश $\vec{A}$ इस प्रकार है कि $\vec{\nabla} \times \vec{A} = \vec{0}$, तो $\vec{A}$ कहलाता है –

• (A)

  अघूर्णनीय सदिश

• (B)

  परिनालिकीय सदिश

• (C)

  घूर्णनीय सदिश

• (D)

  इनमें से कोई नहीं

Q.114

शांकव $x^2 - xy - y^2 - 6x + 3y + 5 = 0$ का केन्द्र है -

• (A)

  $(3, -1)$

• (B)

  $(3, 3)$

• (C)

  $(3, 0)$

• (D)

  $(-1, 3)$

Q.115

यदि $\lim_{x \to 0} [\frac{\log_e(3+x) - \log_e(3-x)}{x}] = k$ हो, तो k का मान है -

• (A)

  $-\frac{1}{2}$

• (B)

  $\frac{2}{3}$

• (C)

  0

• (D)

  $-\frac{2}{3}$

Q.116

त्रिविमीय ज्यामिति में, एक रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बनाये गये निम्न में से कौनसे कोण सम्भव नहीं हैं?

• (A)

  $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$

• (B)

  $45^\circ, 90^\circ, 45^\circ$

• (C)

  $60^\circ, 45^\circ, 60^\circ$

• (D)

  $30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$

Q.117

$\int_{3}^{4} \frac{[x^2]}{[x^2 - 14x + 49] + [x^2]} dx$, जहाँ $[x]$, महत्तम पूर्णांक $x$ के बराबर या कम को व्यक्त करता है, बराबर है -

• (A)

  $1$

• (B)

  $\frac{3}{2}$

• (C)

  $0$

• (D)

  $\frac{1}{2}$

Q.118

माना $F(x) = \int \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} dx$ और $F(0) = 0$, यदि $F\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{2k}{\pi}$, तो $k$ =

• (A)

  $\pi$

• (B)

  2

• (C)

  $\frac{\pi}{4}$

• (D)

  $\frac{\pi}{2}$

Q.119

$\triangle ABC, \triangle PQR$ के इस प्रकार समरूप है कि $\triangle ABC$ और $\triangle PQR$ के परिमाप क्रमशः 36 से.मी. और 24 से.मी. हैं। यदि $PQ = 10$ से.मी. हो, तो $AB =$

• (A)

  15 से.मी.

• (B)

  10 से.मी.

• (C)

  18 से.मी.

• (D)

  12 से.मी.

Q.120

मान लीजिए $\vec{OA} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{OB} = 3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$, यदि सदिश $\vec{OC}$, $\angle AOB$ को समद्विभाजित करता है जहाँ $C$, रेखा $AB$ पर एक बिन्दु है, तो सदिश $\vec{OC} =$

• (A)

  $4(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$

• (B)

  $2(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$

• (C)

  $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$

• (D)

  इनमें से कोई नहीं