RPSC वरिष्ठ अध्यापक (माध्यमिक शिक्षा) पेपर II गणित 2024

Q.1

वक्र $p = f(r)$ के ध्रुव से गुजरने वाली वक्रता जीवा की लम्बाई है -

• (A)

  $\frac{f(r)}{2f'(r)}$

• (B)

  $\frac{f'(r)}{f''(r)}$

• (C)

  $\frac{f(r)}{f'(r)}$

• (D)

  $\frac{2f(r)}{f'(r)}$

Q.2

एकांतर समूह $A_4$ की कोटि है -

• (A)

  6

• (B)

  18

• (C)

  24

• (D)

  12

Q.3

$a$ व $b$ के मान, जिनके लिये फलन $f(z) = x^2 + ay^2 - 2xy + i(bx^2 - y^2 + 2xy)$ एक वैश्लेषिक फलन है, हैं -

• (A)

  $a = -1, b = 1$

• (B)

  $a = 1, b = -1$

• (C)

  $a = -1, b = -1$

• (D)

  $a = 1, b = 1$

Q.4

यदि R, n-अवयवों के एक परिमित समुच्चय A में परिभाषित संबंध है, तो समुच्चय A में परिभाषित ऐसे संबंधों की कुल संख्या है -

• (A)

  $2^{2n}-1$

• (B)

  $n^n$

• (C)

  $2n^2$

• (D)

  $2^{2n}$

Q.5

यदि एक वैश्लेषिक फलन $f(z) = u + iv$ का वास्तविक भाग $u(x, y) = ax^3 - 3bx^2y - 3axy^2 + by^3$ हो, तो $f'(z)$ का मान है -

• (A)

  $z^2(a+ib)$

• (B)

  $(a+ib)z^2$

• (C)

  $3(a+ib)z^2$

• (D)

  $3z^2$

Q.6

यदि श्रेणी $1 + x + \frac{x^2}{\lfloor 2} + ...... + \frac{x^n}{\lfloor n} + ......$ एकसमान अभिसारी है, तो निम्न में से कौनसा सत्य है?

• (A)

  $-1 \le x \le 1$

• (B)

  $-\infty < x < \infty$

• (C)

  $x > 1$

• (D)

  $x < -1$

Q.7

नीचे दिए गए प्रभाविता आव्यूह के लिए इष्टतम नियतन नियोजन है –

• (A)

  $1 \rightarrow A, 2 \rightarrow B, 3 \rightarrow C$

• (B)

  $1 \rightarrow B, 2 \rightarrow A, 3 \rightarrow C$

• (C)

  $1 \rightarrow A, 2 \rightarrow C, 3 \rightarrow B$

• (D)

  $1 \rightarrow C, 2 \rightarrow B, 3 \rightarrow A$

Q.8

ब्लूम टैक्सोनॉमी के संज्ञानात्मक कौशलों (कॉलम-I) का उनके विवरण (कॉलम-II) से मिलान कर सही कूट का चयन कीजिए -

कूट -

• (A)

  (अ)-(iv), (ब)-(ii), (स)-(i), (द)-(iii)

• (B)

  (अ)-(i), (ब)-(iii), (स)-(iv), (द)-(ii)

• (C)

  (अ)-(iii), (ब)-(iv), (स)-(ii), (द)-(i)

• (D)

  (अ)-(ii), (ब)-(i), (स)-(iii), (द)-(iv)

Q.9

"गणितीय विचारों में सबसे आधुनिक और नवीनतम विकास को पाठ्यक्रम में शामिल किया जाना चाहिए।" यह कथन पाठ्यक्रम विकास के किस सिद्धांत को इंगित करता है?

• (A)

  संरक्षण

• (B)

  गत्यात्मक

• (C)

  सहसंबंध

• (D)

  तत्परता

Q.10

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 5 & 7 \\ 2 & 1 & -1 \end{bmatrix}$ का सहखण्डज आव्यूह है -

• (A)

  $\begin{bmatrix} 12 & 2 & 2 \\ 16 & -3 & -5 \\ -8 & 1 & 3 \end{bmatrix}$

• (B)

  $\begin{bmatrix} -12 & 16 & -8 \\ 2 & -3 & 1 \\ 2 & -5 & 3 \end{bmatrix}$

• (C)

  $\begin{bmatrix} -12 & 2 & 2 \\ 16 & -3 & -5 \\ -8 & -1 & -3 \end{bmatrix}$

• (D)

  $\begin{bmatrix} -12 & 2 & 2 \\ 16 & -3 & -5 \\ -8 & 1 & 3 \end{bmatrix}$

Q.11

यदि $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ तथा $r = |\vec{r}|$, तो सदिश फलन $r^n \vec{r}$ परिनालिकीय सदिश होगा, यदि $n$ बराबर है -

• (A)

  3

• (B)

  1

• (C)

  -1

• (D)

  -3

Q.12

एक ठेकेदार को A प्रकार का अनुबन्ध मिलने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ तथा B प्रकार का अनुबन्ध नहीं मिलने की प्रायिकता $\frac{4}{7}$ है। यदि इन अनुबन्धों में से कम से कम एक अनुबन्ध मिलने की प्रायिकता $\frac{2}{3}$ है, तो इन दोनों अनुबन्धों के मिलने की प्रायिकता है -

• (A)

  $\frac{13}{105}$

• (B)

  $\frac{17}{105}$

• (C)

  $\frac{19}{105}$

• (D)

  $\frac{16}{105}$

Q.13

एक निष्पक्ष सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। यदि 6 बार चित आने की प्रायिकता, 8 बार चित आने की प्रायिकता के बराबर हो, तो $n$ का मान है -

• (A)

  16

• (B)

  24

• (C)

  28

• (D)

  14

Q.14

यदि $$a = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$ और $$b = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$ तो क्रमचय समूह $S_3$ में समीकरण $ax = b$ का हल है -

• (A)

  $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}$$

• (B)

  $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix}$$

• (C)

  $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}$$

• (D)

  $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$$

Q.15

यदि एक समतल वक्र पर चलने वाले कण के स्पर्शरेखीय और अभिलाम्बिक त्वरण सर्वत्र अचर हों, तो किसी बिन्दु पर वक्रता त्रिज्या बराबर है (यहाँ $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं) -

• (A)

  $\rho = at + b$

• (B)

  $\rho = \frac{1}{at + b}$

• (C)

  $\rho = (at + b)^3$

• (D)

  $\rho = (at + b)^2$

Q.16

$r$ त्रिज्या के एक वृत्त की दो जीवाएं $AB$ तथा $AC$ इस प्रकार से हैं कि $AB = 2AC$। यदि जीवाएं $AB$ एवं $AC$ की केन्द्र से दूरी क्रमशः $p$ तथा $q$ हो, तो निम्न में से कौनसा सत्य है?

• (A)

  $4q^2 = p^2 + r^2$

• (B)

  $4q^2 = p^2 + 3r^2$

• (C)

  $q^2 = p^2 + 3r^2$

• (D)

  $q^2 = p^2 + r^2$

Q.17

$(\Delta-\nabla)x^2$ का मान, जहाँ $h$ अन्तर का अन्तराल है, $(\Delta, \nabla$ सामान्य संकेतन् है), है -

• (A)

  $-2h^2$

• (B)

  $2h^3$

• (C)

  $2h^2$

• (D)

  $2h$

Q.18

अनन्त श्रेणी $1 + \frac{x}{2} + \frac{x^2}{5} + \frac{x^3}{10} + \frac{x^4}{17} + \dots + \frac{x^n}{n^2+1} + \dots; x > 0$ है -

• (A)

  अभिसारी यदि $x < 1$ तथा अपसारी यदि $x \ge 1$

• (B)

  अभिसारी यदि $x \ge 1$ तथा अपसारी यदि $x < 1$

• (C)

  अभिसारी यदि $x \le 1$ तथा अपसारी यदि $x > 1$

• (D)

  अभिसारी यदि $x > 1$ तथा अपसारी यदि $x \le 1$

Q.19

मॉरिसन इकाई योजना उपागम मनोविज्ञान के किस सिद्धांत पर आधारित मानी जाती है?

• (A)

  गेस्टाल्टवाद

• (B)

  प्रकार्यवाद

• (C)

  मानववाद

• (D)

  व्यवहारवाद

Q.20

सूची-I (कार्य) का सूची-II (सम्प्रत्यय) से मिलान करें -

सही कूट का चयन कीजिए -

• (A)

  (a)-(ii), (b)-(i), (c)-(iii), (d)-(iv)

• (B)

  (a)-(ii), (b)-(i), (c)-(iv), (d)-(iii)

• (C)

  (a)-(i), (b)-(ii), (c)-(iv), (d)-(iii)

• (D)

  (a)-(i), (b)-(ii), (c)-(iii), (d)-(iv)