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इस पेपर का Syllabus:Syllabus (हिंदी)Syllabus (English)
Q.41
निम्न कथनों में से कौनसा कथन असत्य है?
विवृत समुच्चयों का स्वेच्छ संघ एक विवृत समुच्चय होता है।
प्रत्येक विवृत अन्तराल इसके प्रत्येक बिन्दु का प्रतिवेश होता है।
विवृत समुच्चयों की परिमित संख्या का सर्वनिष्ठ भी एक विवृत समुच्चय होता है।
समुच्चय $\{\frac{1}{n} : n \in N\}$, विवृत समुच्चय है।
Q.42
अनुक्रम $\{x_n\}$, जहाँ $x_n = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + \dots + \frac{1}{n+n}, \forall n \in \mathbb{N}$ है -
अपसारी
अभिसारी
अपरिवद्ध
अपरिमित दोलनी
Q.43
वृत्त, जो कि $x$-अक्ष को मूल बिन्दु पर स्पर्श करते हैं, के सापेक्ष रेखा $lx + my + n = 0$ के ध्रुवों का बिन्दुपथ है -
$(mx - ly)y = nx$
$(mx + ly)y = nx$
$(lx + my)y = nx$
$(lx - my)y = nx$
Q.44
यदि ध्रुवीय वक्र के समीकरण का रूप $\frac{1}{r} = f(\theta)$ हो तथा $f(\alpha) = 0$ का एक मूल यदि $\alpha$ हो, तो इस वक्र की कोई एक अनन्तस्पर्शी का समीकरण है -
$r \sin(\theta - \alpha) = \frac{1}{f(\alpha)}$
$r \sin\theta = \frac{1}{f'(\alpha)}$
$r \sin(\theta - \alpha) = \frac{1}{f'(\alpha)}$
$r \cos(\theta - \alpha) = \frac{1}{f'(\alpha)}$
Q.45
माना $m$ तथा $n$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार से हैं कि $m \ge n$, तो $n$ अलग-अलग पुस्तकों को $m$ स्थानों पर व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है -
$^mC_n$
$n^m$
$m^n$
$(^mC_n)(\lfloor n)$
Q.46
जब एक गणित शिक्षक दिए गए संख्यात्मक प्रदत्तों में दी गई संपूर्ण राशि को भागों में प्रदर्शित करना चाहता है, जो संपूर्ण के प्रतिशत को दर्शाए, तो उसे किस प्रकार के ग्राफ का उपयोग करना चाहिए?
रेखा
दण्ड
वृत्त
चित्रात्मक
Q.47
वस्तुनिष्ठ प्रकार के परीक्षण-निर्माण हेतु कौनसा क्रम सही है?
(अ) परीक्षण पदों का निर्माण करना
(ब) परीक्षण की योजना बनाना
(स) परीक्षण का प्रशासन एवं अंकन करना
(द) परीक्षण का मूल्यांकन करना
सही कूट का चयन कीजिए -
(ब) -> (अ) -> (द) -> (स)
(अ) -> (ब) -> (द) -> (स)
(अ) -> (ब) -> (स) -> (द)
(ब) -> (अ) -> (स) -> (द)
Q.48
यदि कोई कण अनन्त से पृथ्वी पर गिरता है, तो पृथ्वी तल पर पहुँचने पर इसका वेग है (जहाँ $R$ = पृथ्वी की त्रिज्या, $g$ = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण) -
$0$
$\sqrt{gR}$
$\sqrt{2gR}$
$\sqrt{3gR}$
Q.49
यदि प्रतिचित्रण $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = x^2 + 1$ से परिभाषित किया जाता है, तो $f^{-1}(10)$ और $f^{-1}(37)$ के मान क्रमशः हैं -
$\pm 1$ तथा $\pm 3$
$3$ तथा $-3$
$\pm 3$ तथा $\pm 6$
$6$ तथा $-6$
Q.50
शब्द “PMMODI” के सभी अक्षरों का प्रयोग करके समान लम्बाई के सभी सम्भव शब्द बनाये जाते हैं। इन सभी शब्दों को वर्णमाला क्रम में एक शब्दकोश बनाया जाता है। इस शब्दकोश में दिये गये शब्दों की क्रम संख्या है -
339
336
340
341
Q.51
दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ को लघु अक्ष के परितः घुमाने से जनित ठोस का आयतन है -
$24\pi$
$72\pi$
$8\pi$
$16\pi$
Q.52
दो समतलों $2x + y + 2z = 8$ तथा $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ के मध्य दूरी है -
21 इकाई
$\frac{7}{2}$ इकाई
11 इकाई
$\frac{9}{2}$ इकाई
Q.53
पहले भारतीय गणितज्ञ जिन्होंने ऋणात्मक संख्याओं के उपयोग को दर्ज किया और उन पर संक्रियाएँ लागू करने के नियमों को स्पष्ट रूप से बताया, थे -
आर्यभट्ट
भास्कर-II
ब्रह्मगुप्त
भास्कर-I
Q.54
एक समान्तर चतुर्भुज ABCD में, AL और CM क्रमशः भुजाओं CD और AD के लम्बवत हैं। यदि AL = 20 से.मी., CD = 18 से.मी. और CM = 15 से.मी. हो, तो समान्तर चतुर्भुज का परिमाप है -
83 से.मी.
88 से.मी.
76 से.मी.
84 से.मी.
Q.55
$[2\hat{i} \ \hat{j} \ \hat{k}] + [\hat{j} \ \hat{i} \ 3\hat{k}] + [\hat{k} \ \hat{i} \ \hat{j}]$ का मान है -
$-1$
$6$
$1$
$0$
Q.56
फलन $u = \cos x \cosh y$ का प्रसंवादी संयुग्मी है (जहाँ $f(z) = u + iv$) -
$\sin x \cosh y + c$
$-\cos x \sinh y + c$
$\sin x \sinh y + c$
$-\sin x \sinh y + c$
Q.57
समाकलन का क्रम बदल कर सरलीकरण करने पर समाकल $\int_0^1 \int_y^1 x^2 \cos(x^2 - xy) \, dy \, dx$ बन जाता है -
$\int_0^1 \sin x^2 \, dx$
$\int_0^1 x^2 \sin x^2 \, dx$
$\int_0^1 x \sin x \, dx$
$\int_0^1 x \sin x^2 \, dx$
Q.58
त्रिकोणमितीय समीकरण $\sec \theta - 1 = (\sqrt{2} - 1) \tan \theta$, जहाँ $(n \in \mathbb{N})$, का व्यापक हल है -
$\theta = 2n\pi, n\pi \pm \frac{\pi}{4}$
$\theta = 2n\pi, 2n\pi \pm \frac{\pi}{4}$
$\theta = n\pi, n\pi + \frac{\pi}{4}$
$\theta = n\pi, 2n\pi \pm \frac{\pi}{4}$
Q.59
रूपान्तरण $w = \frac{z - 1}{z + 1}$ क्षेत्र $|w| \le 1$ को किस क्षेत्र में रूपान्तरित करता है?
$Im(z) < 0$
$Re(z) \ge 0$
$Re(z) < 0$
$Im(z) \ge 0$
Q.60
कैटेनरी $y = c \cosh(\frac{x}{c})$ के एक चाप के $x$-अक्ष के परितः परिक्रमण से जनित ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल है -
$\pi c [x + c \sinh(\frac{x}{c})]$
$\pi c [x + \frac{c}{2} \cosh(\frac{x}{c})]$
$\pi c [x + \frac{c}{2} \sinh(\frac{2x}{c})]$
$\pi c [x - c \sinh(\frac{2x}{c})]$