RPSC वरिष्ठ अध्यापक (माध्यमिक शिक्षा) पेपर II गणित 2024

Q.81

इस सवाल में चित्र है — app में देखें

Q.82

यदि $A$ सभी अंग्रेजी वर्णों का समुच्चय है और $B$ सभी व्यंजनों का समुच्चय है, तो समुच्चयों $(A \times B)$ और $(B \times A)$ में उभयनिष्ठ अवयवों की कुल संख्या है -

• (A)

  $21^2$

• (B)

  $2^5$

• (C)

  $2^{21}$

• (D)

  $5^2$

Q.83

सरल रेखाओं $\frac{x-3}{3} = \frac{y-8}{-1} = \frac{z-3}{1}$ और $\frac{x+3}{-3} = \frac{y+7}{2} = \frac{z-6}{4}$ के मध्य लघुतम दूरी है -

• (A)

  $3\sqrt{34}$ इकाई

• (B)

  $3\sqrt{26}$ इकाई

• (C)

  $3\sqrt{30}$ इकाई

• (D)

  $3\sqrt{38}$ इकाई

Q.84

अवकल समीकरण $(D^5 - D)y = 8 \sin x; D \equiv \frac{d}{dx}$ का विशिष्ट समाकल है -

• (A)

  $2x \sin x$

• (B)

  $2x \cos x$

• (C)

  $x \sin x$

• (D)

  $x \cos x$

Q.85

एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार नहीं हो सकता -

• (A)

  अनवसानी तथा अनावर्ती

• (B)

  सांत तथा अनावर्ती

• (C)

  सांत

• (D)

  अनवसानी तथा आवर्ती

Q.86

$a_1, a_2, a_3, \dots$ समान्तर श्रेणी में हैं। यदि $a_1 + a_4 + a_7 + a_{10} + a_{13} + a_{16} = 114$, तो $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ बराबर है -

• (A)

  76

• (B)

  95

• (C)

  38

• (D)

  114

Q.87

न्यूटन के अग्र अंतर्वेशन सूत्र का उपयोग करते हुए सामान्य संकेतों में $(\frac{dy}{dx})_{x=x_0}$ का लगभग मान है -

• (A)

  $\frac{1}{2h} [y_0 - \Delta y_0 + \frac{1}{2} \Delta^2 y_0 - \frac{1}{3} \Delta^3 y_0 + ......]$

• (B)

  $\frac{1}{h} [\Delta y_0 + \frac{1}{2} \Delta^2 y_0 + \frac{1}{3} \Delta^3 y_0 + \frac{1}{4} \Delta^4 y_0 + ...]$

• (C)

  $\frac{1}{h} [\Delta y_0 - \frac{1}{2} \Delta^2 y_0 + \frac{1}{3} \Delta^3 y_0 - \frac{1}{4} \Delta^4 y_0 + ...]$

• (D)

  $\frac{1}{2h} [\Delta y_0 - \frac{1}{2} \Delta^2 y_0 + \frac{1}{3} \Delta^3 y_0 - ...]$

Q.88

अन्तर समीकरण $y_{n+1} - 3y_n = n$ का हल है-

• (A)

  $y_n = c_1 3^n - \frac{1}{4}(2n + 1)$

• (B)

  $y_n = c_1 3^n + \frac{1}{4}(2n + 1)$

• (C)

  $y_n = c_1 3^n + \frac{1}{4}(2n - 1)$

• (D)

  $y_n = c_1 3^n - \frac{1}{4}(2n - 1)$

Q.89

जब कोई शिक्षार्थी किसी गणितीय समस्या को अपने क्षेत्र में हल करने में कठिनाई महसूस करता है, तो एक रचनात्मक शिक्षक ज्ञान निर्माण को प्रोत्साहित करने के लिए उसे सहायता प्रदान करने के अवसर उत्पन्न करता है। सहायता करने की इस प्रक्रिया को तकनीकी रूप में जाना जाता है -

• (A)

  आत्मसातीकरण

• (B)

  समायोजन

• (C)

  समर्थन

• (D)

  स्कैफोल्डिंग

Q.90

एक शिक्षक छात्रों को छोटे-छोटे समूहों में काम करने के लिए कहता है ताकि वे विभिन्न त्रिभुजों के कोणों को प्रोट्रैक्टर से मापकर एक क्रियाशील प्रयोग कर, अपने निष्कर्षों को रिकॉर्ड करके फिर रिपोर्ट प्रस्तुत कर सकें। इसमें मुख्यतः कौनसी शिक्षण विधि उपयोग की जा रही है?

• (A)

  प्रदर्शन विधि

• (B)

  व्याख्यान विधि

• (C)

  प्रयोगशाला विधि

• (D)

  निगमन विधि

Q.91

यदि $$f(x) = \begin{vmatrix} x+a & x+2 & x+1 \\ x+b & x+3 & x+2 \\ x+c & x+4 & x+3 \end{vmatrix}$$ और $a - 2b + c = 1$, तो निम्न में से कौनसा सत्य है?

• (A)

  $f(50) = 1$

• (B)

  $f(-50) = -1$

• (C)

  $f(50) = -1$

• (D)

  $f(-50) = 0$

Q.92

परवलय $y^2 = 4ax$ का नाभिलम्ब द्वारा काटा हुआ भाग, शीर्ष पर स्पर्श रेखा के सापेक्ष परिक्रमण करता है, तो इस परिक्रमण से जनित ठोस का आयतन है -

• (A)

  $\frac{2}{5} \pi a^3$

• (B)

  $\frac{4}{5} \pi a^3$

• (C)

  $\pi a^3$

• (D)

  $\frac{3}{5} \pi a^3$

Q.93

4 पंक्तियों तथा 5 स्तम्भों वाली परिवहन समस्या में अन-अपभ्रष्ट आधारी सुसंगत हल के लिए कुल रिक्त कोष्ठिकाएँ होनी चाहिए -

• (A)

  9

• (B)

  8

• (C)

  12

• (D)

  20

Q.94

यदि $G$ एक परिमित समूह है तथा $N, G$ का एक प्रसामान्य उपसमूह है, तो $O\left(\frac{G}{N}\right) =$

• (A)

  $\frac{O(G)}{O(N)}$

• (B)

  $O(G) - O(N)$

• (C)

  $O(G) \cdot O(N)$

• (D)

  $O(G) + O(N)$

Q.95

समीकरण $x^2 - 2x + A = 0$ के मूल $p, q$ तथा समीकरण $x^2 - 18x + B = 0$ के मूल $r, s$ हैं। यदि $p < q < r < s$ तथा ये समान्तर श्रेणी में हैं, तो $A$ तथा $B$ के मान हैं -

• (A)

  $A = 3, B = -77$

• (B)

  $A = -3, B = -77$

• (C)

  $A = -3, B = 77$

• (D)

  $A = 3, B = 77$

Q.96

अंकों 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 का प्रयोग करके एक सात अंकों की संख्या बनायी जाती है। इस संख्या के 2 से विभाजित होने की प्रायिकता है -

• (A)

  $\frac{2}{7}$

• (B)

  $\frac{3}{7}$

• (C)

  $\frac{3}{14}$

• (D)

  $\frac{1}{14}$

Q.97

रैखिक प्रोग्रामन समस्या $\text{Max } Z = -3x_1 + 7x_2$ जहाँ $x_1 \le 3, x_1 - x_2 \le 0$ और $x_1, x_2 \ge 0$, का हल है -

• (A)

  अपभ्रष्ट हल

• (B)

  वैकल्पिक हल

• (C)

  अपरिबद्ध हल

• (D)

  इष्टतम हल

Q.98

बेलन $f(y, z)=0$ के जनक निम्नलिखित में से किसके समान्तर हैं?

• (A)

  रेखा $x=2 y=3 z$

• (B)

  $x$-अक्ष

• (C)

  $y$-अक्ष

• (D)

  $z$-अक्ष

Q.99

आकड़ों $f(0)=1, f(1)=3, f(3)=55$ को संतुष्ट करने वाला न्यूटन का विभाजित अन्तर बहुपद है

• (A)

  $8x^2 + 6x + 1$

• (B)

  $8x^2 - 6x - 1$

• (C)

  $8x^2 + 6x - 1$

• (D)

  $8x^2 - 6x + 1$

Q.100

टेस्ट ब्लूप्रिंट या विनिर्देश तालिका का उद्देश्य क्या है?

• (A)

  केवल किसी विशिष्ट कौशल का मूल्यांकन करना।

• (B)

  कम महत्त्वपूर्ण विषयों को छोड़ना।

• (C)

  प्रश्नों को यादृच्छिक रूप से तैयार करना।

• (D)

  सामग्री और उद्देश्यों को संतुलित रूप से सम्मिलित करना।