RPSC वरिष्ठ अध्यापक (माध्यमिक शिक्षा) पेपर II गणित 2024

Q.101

पूर्व में सीखे गए नियमों, प्रक्रियाओं और सिद्धांतों को नवीन और अपरिचित स्थिति में चयनित और लागू करने की क्षमता का मूल्यांकन संज्ञानात्मक क्षेत्र के किस उद्देश्य से संबंधित है?

• (A)

  अवबोध

• (B)

  विश्लेषण

• (C)

  अनुप्रयोग

• (D)

  ज्ञान

Q.102

$\int \sec^{-1} \sqrt{x} dx =$

• (A)

  $x \sec^{-1} \sqrt{x} + 2\sqrt{x - 1} + c$

• (B)

  $x \sec^{-1} \sqrt{x} - \sqrt{x - 1} + c$

• (C)

  $x \sec^{-1} \sqrt{x} - \tan^{-1} \sqrt{x} + c$

• (D)

  $x \sec^{-1} \sqrt{x} - \log(1 + x) + c$

Q.103

अन्तर समीकरण $u_{x+3} - 6u_{x+2} + 11u_{x+1} - 6u_x = 0$ का हल है -

• (A)

  $u_x = C_1 3^x + C_2 4^x + C_3 5^x$

• (B)

  $u_x = C_1 3^x + C_2(-2)^x + C_3(-1)^x$

• (C)

  $u_x = C_1 3^x + C_2 2^x + C_3 1^x$

• (D)

  $u_x = C_1(-3)^x + C_2 4^x + C_3 5^x$

Q.104

यदि $S$ समतलों $x = 0, x = a, y = 0, y = a, z = 0, z = a$ से परिबद्ध घन के पृष्ठ को निरूपित करता है, तो गॉस प्रमेय के प्रयोग से समाकल $\iint_S ((x^3 - yz) \hat{i} - 2x^2y \hat{j} + 2\hat{k}) \cdot \hat{n} ds$ का मान है -

• (A)

  $\frac{5}{3} a^5$

• (B)

  $\frac{1}{3} a^5$

• (C)

  $\frac{8}{3} a^5$

• (D)

  $a^5$

Q.105

यदि $\cos(\alpha + \beta) = \frac{3}{5}$, $\sin(\alpha - \beta) = \frac{5}{13}$ और $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}, 0 < \beta < \frac{\pi}{4}$ हो, तो $\tan 2\alpha$ बराबर है -

• (A)

  $\frac{16}{63}$

• (B)

  $\frac{63}{16}$

• (C)

  $\frac{16}{21}$

• (D)

  $\frac{21}{16}$

Q.106

एक गोले के व्यास के सिरे $(1, 2, -3)$ और $(5, 0, 1)$ हैं। इस गोले का, गोले $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 10 = 0$ के साथ प्रतिच्छेद कोण बराबर है -

• (A)

  $\cos^{-1} (\frac{4}{5})$

• (B)

  $\cos^{-1} (\frac{3}{5})$

• (C)

  $\cos^{-1} (-\frac{1}{3})$

• (D)

  $\cos^{-1} (-\frac{2}{3})$

Q.107

निम्नलिखित में से कौन सा आगमन विधि से संबंधित नहीं है?

• (A)

  अमूर्त से मूर्त

• (B)

  अनुभव से तर्क

• (C)

  विशिष्ट से सामान्य

• (D)

  उदाहरण से सामान्यीकरण

Q.108

प्रतिचित्रण $f(z) = \bar{z}$ है -

• (A)

  वैश्लेषिक

• (B)

  अनुकोण प्रतिचित्रण

• (C)

  न तो अनुकोण ना ही तुल्यकोणी प्रतिचित्रण

• (D)

  तुल्यकोणी प्रतिचित्रण

Q.109

यदि रेखा $y = mx + c$, अतिपरवलय $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{64} = 1$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है, तो निम्न में से कौनसा सत्य है?

• (A)

  $8m + 5 = 0$

• (B)

  $5m = 4$

• (C)

  $4c^2 = 369$

• (D)

  $c^2 = 369$

Q.110

यदि समीकरण $x^3 - 3px^2 + 3qx - 1 = 0$ के वास्तविक मूल $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ हों, तो त्रिभुज जिसके शीर्ष $(\alpha, \frac{1}{\alpha})$, $(\beta, \frac{1}{\beta})$ एवं $(\gamma, \frac{1}{\gamma})$ हैं, का केन्द्रक है -

• (A)

  $(3p, 3q)$

• (B)

  $(\frac{p}{3}, \frac{q}{3})$

• (C)

  $(p, q)$

• (D)

  $(p+q, p-q)$

Q.111

दो समदिश समान्तर बलों $P$ और $Q$ का परिणामी बिन्दु $O$ से गुजरता है। जब $P$ और $Q$ में क्रमशः $R$ और $S$ की वृद्धि की जाती है, इसी प्रकार जब $P$ और $Q$ को क्रमशः $Q$ और $R$ से बदल दिया जाता है, तब भी परिणामी $O$ से गुजरता है। बल $S$ बराबर है -

• (A)

  $\frac{Q^3}{P^2}$

• (B)

  $\frac{Q^2}{P^3}$

• (C)

  $\frac{P^2}{Q^3}$

• (D)

  $\frac{P}{Q^2}$

Q.112

यदि p एक अभाज्य संख्या तथा समूह G, एक $p^3$ कोटि का अक्रमविनिमेय समूह है, तो समूह G के केन्द्र में यथार्थतः अवयव हैं -

• (A)

  $p^3$

• (B)

  $(p - 1)$

• (C)

  $p$

• (D)

  $(p + 1)$

Q.113

यदि रेखा $\frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{2}$ तथा समतल $2x - y + \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ के मध्य कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $\sin \theta = \frac{1}{3}$, तो $\lambda$ का मान है -

• (A)

  $\frac{-3}{5}$

• (B)

  $\frac{5}{3}$

• (C)

  $\frac{-4}{3}$

• (D)

  $\frac{3}{4}$

Q.114

$(3 + \frac{x}{2})^n$ के प्रसार में $x^7$ तथा $x^8$ के गुणांक समान हों, तो $n$ का मान है -

• (A)

  56

• (B)

  55

• (C)

  48

• (D)

  60

Q.115

यदि $\vec{F} = F_1 \hat{i} + F_2 \hat{j} + F_3 \hat{k}$ एक अवकलनीय सदिश बिन्दु फलन है, $\phi(x, y, z)$ एक एकमानी अदिश बिन्दु फलन है और $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$, तो निम्न में से कौनसा सत्य नहीं है?

• (A)

  $\text{div} (\text{curl } \vec{F}) = 0$

• (B)

  $\text{curl} (\text{curl } \vec{F}) = \vec{0}$

• (C)

  $\text{curl} (\text{grad } \phi) = \vec{0}$

• (D)

  $\nabla^2 \left( \frac{1}{|\vec{r}|} \right) = 0$

Q.116

$\lim_{z \to e^{i\frac{\pi}{4}}} \frac{z^2}{z^4+z+1}$ बराबर है -

• (A)

  $\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i)$

• (B)

  $\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i)$

• (C)

  $\frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)$

• (D)

  $\frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)$

Q.117

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} - 6 \frac{dy}{dx} + 25y = 0$ का हल है -

• (A)

  $e^{4x}(c_1 \cos 3x + c_2 \sin 3x)$

• (B)

  $e^{3x}(c_1 \cos 4x + c_2 \sin 4x)$

• (C)

  $e^{-4x}(c_1 \cos 3x + c_2 \sin 3x)$

• (D)

  $e^{-3x}(c_1 \cos 4x + c_2 \sin 4x)$

Q.118

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 6$, $x + 2y + 3z = 4$ तथा $2x + 3y + \lambda z = \mu$ (जहाँ $\lambda, \mu \in R$) का अद्वितीय हल विद्यमान हो, तो निम्न में से कौनसा सत्य है?

• (A)

  $\lambda = 4$

• (B)

  $\lambda = 4, \mu = 7$

• (C)

  $\lambda = 4, \mu = 9$

• (D)

  $\lambda \neq 4$

Q.119

यदि $\vec{A}$ और $\vec{B}$ अघूर्णी सदिश हैं, तो $\vec{A} \times \vec{B}$ है -

• (A)

  केवल अघूर्णी

• (B)

  अघूर्णी और परिनालिकीय दोनों

• (C)

  केवल परिनालिकीय

• (D)

  न तो अघूर्णी ना ही परिनालिकीय

Q.120

यदि $4 \sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \pi$ हो, तो $x$ का मान बराबर है -

• (A)

  $\frac{1}{2}$

• (B)

  $0$

• (C)

  $\frac{-1}{2}$

• (D)

  $1$