RPSC वरिष्ठ अध्यापक (माध्यमिक शिक्षा) पेपर II गणित 2024

Q.61

यदि फलन $f(x) = x - [x]$, जहाँ $x \in R, [x] \leq x$, तो $\int_{-2}^{2} f(x) \, dx$ बराबर है -

• (A)

  2

• (B)

  0

• (C)

  -1

• (D)

  -2

Q.62

निम्नलिखित में से कौनसा सिद्धांत हर्बार्टियन पाठ योजना उपागम के ‘प्रस्तुतीकरण’ पद से सम्बन्धित नहीं है?

• (A)

  क्रमिक स्पष्टता का सिद्धांत

• (B)

  चयन एवं विभक्तीकरण का सिद्धांत

• (C)

  अवशोषण एवं एकीकरण का सिद्धांत

• (D)

  पूर्व ज्ञान परीक्षण का सिद्धांत

Q.63

निम्नलिखित में से कौनसा अभिक्रमित अधिगम का सिद्धांत नहीं है?

• (A)

  स्व-परीक्षण का सिद्धांत

• (B)

  अध्यापक गति का सिद्धांत

• (C)

  लघु पदों का सिद्धांत

• (D)

  सक्रिय-प्रतिक्रिया का सिद्धांत

Q.64

एक द्विरैखिक रूपान्तरण बिन्दुओं $z_1 = 0, z_2 = 1+i, z_3 = 2i$ को क्रमशः बिन्दुओं $w_1 = i, w_2 = 1$ और $w_3 = \infty$ में प्रतिचित्रित करता है। द्विरैखिक रूपान्तरण है -

• (A)

  $w = \frac{z-2}{z-2i}$

• (B)

  $w = -\frac{z-2}{z+2i}$

• (C)

  $w = \frac{z+2}{z-2i}$

• (D)

  $w = -\frac{z-2}{z-2i}$

Q.65

यदि $x + iy = (u + iv)^{\frac{1}{3}}, (x \ne 0, y \ne 0)$, तो $\frac{u}{x} + \frac{v}{y}$ बराबर है -

• (A)

  $4x^2 - 2y^2$

• (B)

  $4x^2 - 4y^2$

• (C)

  $4x^2 + 2y^2$

• (D)

  $4x^2 + 4y^2$

Q.66

अवकल समीकरण $(x^2 - a^2) \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 - 2xy \left(\frac{dy}{dx}\right) + y^2 - b^2 = 0$ का हल है -

• (A)

  $y = x \pm \sqrt{(a^2 c^2 + b^2)}$

• (B)

  $y = cx \pm \sqrt{(a^2 c^2 + b^2)}$

• (C)

  $y^2 = cx \pm \sqrt{(a^2 c^2 + b^2)}$

• (D)

  $y^2 = c^2 x^2 \pm \sqrt{ac + b}$

Q.67

अनुक्रम $\{(-1)^n\}, \forall n \in N$ है -

• (A)

  अपरिबद्ध तथा अभिसारी

• (B)

  अपरिबद्ध तथा अपसारी

• (C)

  परिबद्ध तथा अभिसारी

• (D)

  परिबद्ध तथा अपसारी

Q.68

यदि $\Delta f(x) = e^{ax+b}$ तो $f(0), \Delta f(0), \Delta^2 f(0)$ है

• (A)

  बराबर

• (B)

  समान्तर श्रेणी में

• (C)

  गुणोत्तर श्रेणी में

• (D)

  हरात्मक श्रेणी में

Q.69

$x^2 + y^2 + z^2 = 1$ और $x + y + z = 1$ के प्रतिच्छेद वृत्त से गुजरने वाले लम्ब वृत्तीय बेलन का समीकरण है -

• (A)

  $3(x^2 + y^2 + z^2) = 2 - (x + y + z)^2$

• (B)

  $2(x^2 + y^2 + z^2) = 3 - (x + y + z)^2$

• (C)

  $3(x^2 + y^2 + z^2) = 2 + (x + y + z)^2$

• (D)

  $2(x^2 + y^2 + z^2) = 3 + (x + y + z)^2$

Q.70

माना $Z, G$ समूह का केन्द्र है, तो समूह $G$ से $\frac{G}{Z}$ पर परिभाषित समस्त आन्तरिक स्वाकारिताओं का समुच्चय होता है -

• (A)

  केवल आच्छादक समाकारिता

• (B)

  केवल समाकारिता

• (C)

  केवल एकैकी समाकारिता

• (D)

  केवल तुल्यकारिता

Q.71

ग्रीन प्रमेय के प्रयोग से, जहाँ $C$, दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ द्वारा निर्मित सीमा है, $\int_C [\{\sin(xy) + xy \cos(xy)\}dx + \{x^2 \cos(xy)\}dy]$ का मान है -

• (A)

  $2$

• (B)

  $0$

• (C)

  $-1$

• (D)

  $1$

Q.72

यदि श्रेणी $\sum \frac{1.2.3 \dots n}{4.7 \dots (3n+1)} x^n (x > 0)$ अभिसारी है, तो निम्न में से कौनसा सत्य है?

• (A)

  $1 < x < 5$

• (B)

  $x = 3$

• (C)

  $0 < x < 3$

• (D)

  $x > 3$

Q.73

प्रतिभाशाली शिक्षार्थियों को फलने-फूलने में कैसा कक्षा-कक्ष वातावरण मदद करता है?

• (A)

  अत्यधिक संरचित और कठोर

• (B)

  प्रतिस्पर्धी और दबाव से भरा हुआ

• (C)

  पाठ्यपुस्तक सामग्री तक सीमित

• (D)

  लचीला, खोजपरक और रचनात्मक

Q.74

निम्नलिखित में से कौनसी उद्देश्यों की एक विशेषता नहीं है?

• (A)

  ये विशिष्ट प्रकरण के शिक्षण से संबंधित होते हैं।

• (B)

  ये संकुचित एवं विशिष्ट होते हैं।

• (C)

  इनकी प्राप्ति दीर्घावधि में होती है।

• (D)

  ये मूल्यांकन योग्य होते हैं।

Q.75

एक सदिश, जो सदिशों $\hat{i} + \hat{j}$ एवं $\hat{j} + \hat{k}$ के समतलीय तथा सदिश $2\hat{i} - 2\hat{j} - 4\hat{k}$ के समान्तर हो, है -

• (A)

  $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$

• (B)

  $\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$

• (C)

  $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$

• (D)

  $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$

Q.76

$\frac{dx}{z(x+y)} = \frac{dy}{zx-zy} = \frac{dz}{x^2+y^2}$ का हल है -

• (A)

  $x^2-y^2-z^2 = c_1; 2xy - z^2 = c_2$

• (B)

  $x^2 + y^2 + z^2 = c_1; xyz = c_2$

• (C)

  $x^2 - y^2 - z^2 = c_1; 2xz - y^2 = c_2$

• (D)

  $x^2 + y^2 - z^2 = c_1; 2xy - y^2 = c_2$

Q.77

दो मीनारों के पादों को मिलाने वाली रेखा के मध्यबिन्दु से मीनारों के शिखरों के उन्नयन कोण क्रमशः 60° तथा 30° हों, तो मीनारों की ऊँचाइयों का अनुपात है-

• (A)

  2:1

• (B)

  3:1

• (C)

  $1:\sqrt{2}$

• (D)

  $1:\sqrt{3}$

Q.78

दो बलों $P$ व $Q$ के परिणामी का परिमाण $P$ है। यदि $P$ के परिमाण को दोगुना कर दिया जाए एवं $Q$ अपरिवर्तित रहे, तो नया परिणामी -

• (A)

  $Q$ के लम्बवत है तथा इसका परिमाण $\sqrt{4P^2 - Q^2}$ है।

• (B)

  $P$ के लम्बवत है तथा इसका परिमाण $\sqrt{4P^2 + Q^2}$ है।

• (C)

  $Q$ के लम्बवत है तथा इसका परिमाण $\sqrt{4P^2 + Q^2}$ है।

• (D)

  $P$ के लम्बवत है तथा इसका परिमाण $\sqrt{4P^2 - Q^2}$ है।

Q.79

वक्र $r = a (1 - \cos\theta)$ के किसी बिन्दु पर स्पर्श रेखा तथा ध्रुवान्तर रेखा के मध्य कोण है -

• (A)

  $\theta$

• (B)

  $2\theta$

• (C)

  $\frac{\theta}{4}$

• (D)

  $\frac{\theta}{2}$

Q.80

‘गणित सभी विज्ञानों का विज्ञान एवं सभी कलाओं की कला है।’

उक्त कथन गणित की किस प्रकृति को दर्शाता है?

• (A)

  गणित का अन्य विषयों के साथ गहन सम्बन्ध है।

• (B)

  गणित एक जटिल विषय है।

• (C)

  गणित वास्तविक भी है और काल्पनिक भी।

• (D)

  गणित एक मूर्त विषय है।