RPSC वरिष्ठ अध्यापक (माध्यमिक शिक्षा) पेपर II गणित 2025

Q.121

एक घनाभ का आयतन, 6 सेमी कोर वाले एक घन के आयतन के बराबर है। घनाभ की चौड़ाई इसकी लम्बाई का 8/9वाँ भाग तथा ऊँचाई इसकी लम्बाई का 1/3वाँ भाग है। घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है -

• (A)

  123 सेमी$^2$

• (B)

  246 सेमी$^2$

• (C)

  369 सेमी$^2$

• (D)

  492 सेमी$^2$

Q.122

यदि $w$, इकाई का एक घनमूल है, तो $(2 - w) (2 - w^2) + 2(3 - w) (3 - w^2) + 3(4 - w) (4 - w^2)$ बराबर है -

• (A)

  0

• (B)

  96

• (C)

  48

• (D)

  1

Q.123

8-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या, जिसमें सभी अंक भिन्न-भिन्न हैं, है -

• (A)

  $\frac{\lfloor 10}{\lfloor 2}$

• (B)

  $\frac{8 \lfloor 9}{\lfloor 2}$

• (C)

  $\frac{9}{2} \lfloor 9$

• (D)

  $\frac{9}{2} \lfloor 8$

Q.124

$T_1, T_2, T_3, T_4, \dots$ एक गुणोत्तर श्रेणी में है, यदि $T_1 \times T_3 = 1$ तथा $T_2 + T_6 = 65$ हो, तो $T_2 \times T_4$ है -

• (A)

  $2\sqrt{2}$

• (B)

  8

• (C)

  16

• (D)

  $16\sqrt{2}$

Q.125

यदि $z_1$ और $z_2$ दो ऐसी शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$, तो निम्नलिखित में से कौन सा/कौन से कथन सत्य है/हैं ?

(A) $\frac{z_1}{z_2}$ विशुद्ध रूप से काल्पनिक है।
(B) $z_1\overline{z_2}$ विशुद्ध रूप से काल्पनिक है।

• (A)

  केवल (A)

• (B)

  केवल (B)

• (C)

  (A) और (B) दोनों

• (D)

  ना तो (A) और ना ही (B)

Q.126

$(x + x^{\log_{10} x})^5$ के प्रसार में, यदि तीसरा पद $10^6$ है, तो $x$ का कोई एक मान बराबर है -

• (A)

  $10^{\frac{5}{2}}$

• (B)

  $10^{-\frac{5}{2}}$

• (C)

  $10^{\frac{7}{2}}$

• (D)

  $10^{-\frac{7}{2}}$

Q.127

यदि a, b, c अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\begin{vmatrix} b^2c^2 & bc & b+c \\ c^2a^2 & ca & c+a \\ a^2b^2 & ab & a+b \end{vmatrix}$ बराबर है -

• (A)

  $a^2b^2c^2$

• (B)

  $(a + b + c)^3$

• (C)

  1

• (D)

  0

Q.128

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ के लिये $|\text{adj (adj A)}|$ बराबर है -

• (A)

  8

• (B)

  9

• (C)

  16

• (D)

  27

Q.129

समीकरण $\begin{vmatrix} x & 3 & 6 \\ 4 & x & 4 \\ 6 & 5 & x \end{vmatrix} = 0$ के अपूर्णांक मूलों का योग है -

• (A)

  6

• (B)

  -6

• (C)

  0

• (D)

  12

Q.130

$[(x + 3y)^2 (3x - y)^2]^3$ के प्रसार में पदों की कुल संख्या है -

• (A)

  18

• (B)

  21

• (C)

  24

• (D)

  28

Q.131

यदि $A = \{x \in N : 25 < x^2 < 81\}$ तथा $B = \{x : x, 12 \text{ से कम अभाज्य संख्या है}\}$ सार्वत्रिक समुच्चय $X = \{x \in N : x \le 20\}$ के दो उपसमुच्चय हैं, तो नीचे दिये गये विकल्पों में से कौन सा विकल्प गलत है ?

• (A)

  $A \cap B$ एकक समुच्चय है।

• (B)

  $A - B = \{6, 8\}$

• (C)

  $A \cup B = \{2, 3, 5, 6, 7, 8, 11\}$

• (D)

  $n(\overline{A} \cap \overline{B}) = 7$

Q.132

सम्बन्धों
$S = \left\{(a,b): a,b \in R - \{0\}, \left(2 + \frac{a}{b}\right) > 0\right\}$ और
$T = \{(a, b) : a, b \in R, a^2 - b^2 \in Z\}$ के लिये निम्न में से कौन सा सत्य है ?

• (A)

  $S$ सममित है।

• (B)

  केवल $S$ संक्रामक है।

• (C)

  केवल $T$ संक्रामक है।

• (D)

  $T$ सममित नहीं है।

Q.133

फलन $f(x) = \sqrt{3 - x} + \sqrt{2 + x}$ का परिसर है -

• (A)

  $[5, 10]$

• (B)

  $[\sqrt{5}, \sqrt{10}]$

• (C)

  $[0, 2]$

• (D)

  $[\sqrt{10}, \sqrt{15}]$

Q.134

यदि निम्न समीकरण निकाय के अनन्त रूप से अनेक हल विद्यमान हों, तो $(3\alpha + \beta)$ का मान है -
$x + 2y - 3z = 2$
$2x + \alpha y + 5z = 5$
$14x + 3y + \beta z = 33$

• (A)

  0

• (B)

  10

• (C)

  16

• (D)

  12

Q.135

निम्न समीकरण का सामान्य हल है $(n \in Z)$ –
$\tan \theta + \tan 3\theta + \sqrt{3} \tan \theta \tan 3\theta = \sqrt{3}$

• (A)

  $\theta = n\pi + \frac{\pi}{4}$

• (B)

  $\theta = n\pi + \frac{\pi}{6}$

• (C)

  $\theta = \frac{n\pi}{4} + \frac{\pi}{6}$

• (D)

  $\theta = \frac{n\pi}{4} + \frac{\pi}{12}$

Q.136

$[0, 2\pi]$ अन्तराल में समीकरण $|\cot x| = \cot x + \frac{1}{\sin x}$ का हल है –

• (A)

  $\frac{\pi}{3}$

• (B)

  $\frac{2\pi}{3}$

• (C)

  $\frac{4\pi}{3}$

• (D)

  $\frac{5\pi}{3}$

Q.137

एक 80 मीटर ऊँची मीनार से एक घर के तल तथा छत के अवनमन कोण क्रमशः $\alpha$ एवं $\beta$ हैं। घर की ऊँचाई है –

• (A)

  $\frac{80 \sin (\alpha + \beta)}{\sin \alpha \sin \beta}$

• (B)

  $\frac{80 \cos (\alpha + \beta)}{\cos \alpha \sin \beta}$

• (C)

  $\frac{80 \cos (\alpha - \beta)}{\cos \alpha \cos \beta}$

• (D)

  $\frac{80 \sin (\alpha - \beta)}{\sin \alpha \cos \beta}$

Q.138

$\cos^2 10^\circ - \cos 10^\circ \cos 50^\circ + \cos^2 50^\circ$ का मान है –

• (A)

  $\frac{1}{2}$

• (B)

  $\frac{1}{\sqrt{2}}$

• (C)

  $\frac{3}{4}$

• (D)

  $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Q.139

मूल बिन्दु $O$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 1 = 0$ पर स्पर्श रेखाएँ $OP$ और $OQ$ खींची जाती हैं । $\Delta OPQ$ का परिकेन्द्र है -

• (A)

  $(-\frac{1}{2}, 1)$

• (B)

  $(-\frac{1}{2}, -1)$

• (C)

  $(\frac{1}{2}, 1)$

• (D)

  $(\frac{1}{2}, -1)$

Q.140

परवलय $y^2 = 4x$ के शीर्ष से गुजरने वाली सभी जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिन्दुपथ है -

• (A)

  $x^2 = 2y$

• (B)

  $y^2 = x$

• (C)

  $y^2 = 2x$

• (D)

  $x^2 = y$