Q.121
उस वृत्त की त्रिज्या जो $(x \pm 1)^2 + (y \pm 1)^2 = 1$ द्वारा निरूपित वृत्तों को स्पर्श करता है, होगी
- (A)
$(\sqrt{2} - 1)$ इकाई
- (B)
$\sqrt{2}$ इकाई
- (C)
$2\sqrt{2}$ इकाई
- (D)
इनमें से कोई नहीं
RPSC वरिष्ठ अध्यापक (माध्यमिक शिक्षा) पेपर II गणित 2016
150 सवाल · पेज 7/8
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Q.122
एक बिन्दु इस प्रकार गति करता है कि उसकी दूरी बिन्दु $(4, 0)$ और $y$-अक्ष से समान रहती है, तो इसके बिन्दुपथ का समीकरण होगा
- (A)
$y^2 + 4x + 16 = 0$
- (B)
$y^2 + 8x + 16 = 0$
- (C)
$y^2 - 8x + 16 = 0$
- (D)
$x^2 - 8y + 4 = 0$
Q.123
यदि एक समूह $G$ का प्रत्येक अवयव स्वयं का प्रतिलोम हो, तो $G$ है
- (A)
प्रसामान्य
- (B)
परिमित
- (C)
आबेली
- (D)
अपरिमित
Q.124
एक परिवहन समस्या में, यदि सभी $c_{ij} \ge 0$, तो $x_{ij} = X_{ij}$ एक इष्टतम हल होगा, जहाँ
- (A)
$\sum_i \sum_j c_{ij} X_{ij} = 1$
- (B)
$\sum_i c_{ij} = 1$
- (C)
$\sum_i \sum_j c_{ij} = 0$
- (D)
$\sum_i \sum_j c_{ij} X_{ij} = 0$
Q.125
x के सभी वास्तविक मानो के लिए 1-x+x² / 1+x+x² का न्यूनतम मान बराबर है-
- (A)
0
- (B)
1
- (C)
3
- (D)
1/3
Q.126
यदि $\vec{p} = -5\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{q} = 2\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ तथा $\vec{r} = 4\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$, तब घनाभ का आयतन जिसकी सहावसानी भुजाएँ $\vec{q}+\vec{r}$, $\vec{r}+\vec{p}$ तथा $\vec{p}+\vec{q}$ हैं, होगा-
- (A)
42 घन इकाई
- (B)
84 घन इकाई
- (C)
126 घन इकाई
- (D)
168 घन इकाई
Q.127
$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + \dots + \frac{1}{3n}\right)$ का मान है?
- (A)
$\log 3$
- (B)
$\log 2$
- (C)
$0$
- (D)
$-1$
Q.128
$x$-अक्ष के समानान्तर समतल का समीकरण है :
- (A)
$ax + by + cz + d = 0$
- (B)
$ax + by + d = 0$
- (C)
$by + cz + d = 0$
- (D)
$ax + cz + d = 0$
Q.129
समुच्चय $\left\{ \frac{1}{n} : n \in \mathbb{N} \right\}$ है
- (A)
संवृत एवं परिबद्ध
- (B)
विवृत लेकिन परिबद्ध
- (C)
न तो संवृत न ही विवृत लेकिन परिबद्ध
- (D)
अपरिबद्ध
Q.130
एक त्रिभुज ABC जिसकी भुजाएँ a, b, c हैं, के लिये $\sin (A - B)$ तथा $\sin (A + B)$ का अनुपात है
- (A)
$\frac{b^2 + c^2}{a^2}$
- (B)
$\frac{b^2 - c^2}{bc}$
- (C)
$\frac{a^2 - b^2}{c^2}$
- (D)
$\frac{a^2 - b^2}{ab}$
Q.131
यदि $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} = m$ तथा $\frac{b}{x} + \frac{a}{y} = n$, तो $\frac{y}{x}$ बराबर है
- (A)
$\frac{ma + nb}{na + mb}$
- (B)
$\frac{ma - nb}{na + mb}$
- (C)
$\frac{ma - nb}{na - mb}$
- (D)
$\frac{ma + nb}{na - mb}$
Q.132
$\int\limits_V \vec{a} \cdot \nabla \phi \, dV =$
- (A)
$\int\limits_S \phi \vec{a} \cdot \hat{n} \, dS + \int\limits_V \phi \nabla \cdot \vec{a} \, dV$
- (B)
$\int\limits_S \phi \vec{a} \cdot \hat{n} \, dS - \int\limits_V \phi \nabla \cdot \vec{a} \, dV$
- (C)
$\int\limits_V \phi \vec{a} \cdot \hat{n} \, dV + \int\limits_S \phi \nabla \cdot \vec{a} \, dS$
- (D)
$\int\limits_V \phi \vec{a} \cdot \hat{n} \, dV - \int\limits_S \phi \nabla \cdot \vec{a} \, dS$
Q.133
यदि मैट्रिक्स $A = \begin{bmatrix} x-1 & 2 & 2 \\ 3 & x-1 & 2 \\ 3 & 3 & x-1 \end{bmatrix}$, तब $x$ के वास्तविक मानों की संख्या, जो समीकरण $\frac{d}{dx} |A| = 0$ को सन्तुष्ट करेगी, होगी :
- (A)
0
- (B)
1
- (C)
2
- (D)
3
Q.134
यदि $3 \times 3$ आव्यूह P के सभी अवयव 1 हैं, तो $P^2 - 3P$ है
- (A)
शून्य आव्यूह
- (B)
इकाई आव्यूह
- (C)
स्तम्भ आव्यूह
- (D)
विकर्ण आव्यूह
Q.135
यदि $f(1) = 2, f(2) = 4$ और $f(3) = 7$, तो $f'(n) =$
- (A)
$x$
- (B)
$x + 1$
- (C)
$x + 1/2$
- (D)
1
Q.136
निम्नलिखित में से कौन सा कथन विशिष्ट उद्देश्यों की एक विशेषता नहीं है ?
- (A)
ये विशिष्ट और स्पष्ट होते हैं ।
- (B)
ये व्यवहारगत प्रतिफल के पदों में होते हैं ।
- (C)
ये प्राप्य होते हैं ।
- (D)
ये सामान्यीकृत रूप में होते हैं ।
Q.137
यदि घन की प्रत्येक कोर को 50% बढ़ाया जाता है तो उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि होगी
- (A)
50%
- (B)
75%
- (C)
100%
- (D)
125%
Q.138
यदि रेखाएँ $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ और $\frac{x-1}{\lambda} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ समतलीय हैं तो $\lambda$ बराबर है
- (A)
2
- (B)
1
- (C)
4
- (D)
3
Q.139
वक्र $x^3 + 3x^2y - 4y^3 - x + y + 3 = 0$ की एक अनन्तस्पर्शी है :
- (A)
$y + x = 1$
- (B)
$y - x = 0$
- (C)
$2y + x = 0$
- (D)
$2y - x = 0$
Q.140
(256)^0.16 × (16)^0.18 का मान होगा ?
- (A)
128
- (B)
64
- (C)
16
- (D)
4