RPSC वरिष्ठ अध्यापक (माध्यमिक शिक्षा) पेपर II गणित 2016

Q.81

परिवहन समस्या में अपभ्रष्टता उत्पन्न होती है, यदि (मैट्रिक्स $m \times n$):

• (A)

  रिक्त कोष्ठिकाएँ $< (m + n - 1)$

• (B)

  रिक्त कोष्ठिकाएँ $= (m + n + 1)$

• (C)

  रिक्त कोष्ठिकाएँ $> (m + n - 1)$

• (D)

  रिक्त कोष्ठिकाएँ $> (m + n + 1)$

Q.82

प्रयोजना विधि के अव्यवस्थित सोपान नीचे दिये जा रहे हैं, दिये गये विकल्पों में से इन सोपानों का तार्किक क्रम ढूँढें :
(i) प्रोजेक्ट का चुनाव और उद्देश्य निर्धारण
(ii) प्रोजेक्ट की योजना बनाना
(iii) परिस्थिति उत्पन्न करना
(iv) प्रोजेक्ट का मूल्यांकन
(v) योजनानुसार कार्य करना
(vi) सारे कार्य का लेखा-जोखा रखना

• (A)

  (i), (ii), (iii), (iv), (v), (vi)

• (B)

  (v), (vi), (iii), (ii), (i), (iv)

• (C)

  (iii), (i), (ii), (v), (iv), (vi)

• (D)

  (iii), (i), (ii), (v), (vi), (iv)

Q.83

एक प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास 30 इकाई है तथा वह अधिकतम ऊँचाई 10 इकाई प्राप्त करता है, प्रक्षेप्य कोण $\alpha$ निम्न से दिया जाता है

• (A)

  $9(\sin 2\alpha + 1) = 25 (\tan \alpha - 1)^2$

• (B)

  $9(\sin 2\alpha + 1) = 25 (\tan \alpha + 1)^2$

• (C)

  $25(\sin 2\alpha + 1) = 9 (\tan \alpha + 1)^2$

• (D)

  $25(\sin 2\alpha + 1) = 9 (\tan \alpha - 1)^2$

Q.84

एक तार की त्रिज्या को कम करके एक-तिहाई कर दिया जाता है। यदि इसका आयतन समान रहता है, तो इसकी लम्बाई में वृद्धि होगी

• (A)

  3 गुना

• (B)

  6 गुना

• (C)

  9 गुना

• (D)

  27 गुना

Q.85

यदि एक रेखा अक्षों के साथ $\theta_1, \theta_2$ और $\theta_3$ कोण बनाती है तो $\sin^2 \theta_1 + \sin^2 \theta_2 + \sin^2 \theta_3$ का मान बराबर है -

• (A)

  1

• (B)

  2

• (C)

  3/2

• (D)

  5/4

Q.86

दो अवमुख समुच्चयों का सर्वनिष्ठ -

• (A)

  सदैव अवमुख समुच्चय होता है

• (B)

  सदैव अवमुख समुच्चय नहीं होता है

• (C)

  अवमुख समुच्चय नहीं होता है

• (D)

  रिक्त समुच्चय होता है

Q.87

अंकगणित में मूलभूत प्रक्रियाओं के लिए निदानात्मक परीक्षण विकसित किया गया था-

• (A)

  लियो जे.ब्रुकेनर

• (B)

  फ्रेड.जे.स्कोवेल एवं एफ.इलेनोर स्कोनेल

• (C)

  जी.टी.कुसवैल एवं लेनोर जौन

• (D)

  जी.एम.रुच एवं अन्य

Q.88

$\int_0^1 \int_x^{\sqrt{x}} (x^2 + y^2) dx dy =$

• (A)

  $\frac{7}{60}$

• (B)

  $\frac{3}{35}$

• (C)

  $\frac{4}{49}$

• (D)

  $\frac{2}{15}$

Q.89

संख्या $\sqrt{1452/1872}$ होती है-

• (A)

  प्राकृत संख्या

• (B)

  पूर्णांक

• (C)

  परिमेय संख्या

• (D)

  अपरिमेय संख्या

Q.90

इस सवाल में चित्र है — app में देखें

Q.91

तीन छात्रों $X, Y$ और $Z$ को एक समस्या हल करने के लिये दी जाती है जिसके हल करने की संभावना क्रमशः $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ और $\frac{1}{4}$ है। समस्या हल होने की संभावना बराबर है

• (A)

  $\frac{1}{4}$

• (B)

  $\frac{1}{2}$

• (C)

  $\frac{3}{4}$

• (D)

  $\frac{1}{3}$

Q.92

अवकल समीकरण $xp + 2y = pxy; \left(p = \frac{dy}{dx}\right)$ का हल है

• (A)

  $xy^2 = ce^y$

• (B)

  $xy^2 = ce^x$

• (C)

  $x^2y = ce^y$

• (D)

  $xy = ce^y$

Q.93

$\Gamma(-3/2) =$

• (A)

  $\frac{4\pi}{3}$

• (B)

  $\frac{3\pi}{4}$

• (C)

  $\frac{4\sqrt{\pi}}{3}$

• (D)

  $\frac{3\sqrt{\pi}}{4}$

Q.94

“उस वैज्ञानिक शिक्षा की नींव, जो गणित के साथ प्रारम्भ नहीं होती, अवश्य ही दोषपूर्ण है” यह कथन किसके द्वारा कहा गया है ?

• (A)

  रोजर बैकन

• (B)

  हॉगबेन

• (C)

  हर्बर्ट

• (D)

  काम्टे

Q.95

वृत्त $x^2 + y^2 - \sqrt{2}x - \frac{1}{2}y = 0$ की भिन्न-भिन्न जीवाओं की संख्या होगी जो बिन्दु $(\sqrt{2}, \frac{1}{2})$ से गुजरती है तथा $x$-अक्ष से समद्विभाजित होती है

• (A)

  शून्य

• (B)

  एक

• (C)

  दो

• (D)

  अनन्त

Q.96

एक बिंदु P से वक्र $3x^2 + 6y^2 = 18$ पर अभिलम्ब खींचा जाता है जो कि रेखा $x + y = 8$ के लम्बवत् है। P के निर्देशांक हैं -

• (A)

  $(1, 1)$

• (B)

  $(2, 1)$

• (C)

  $(8, 1)$

• (D)

  $(9, 1)$

Q.97

समूह $(G, \circ)$ से समूह $(G', *)$ में परिभाषित फलन $f, G$ से $G'$ में समूह समाकारिता है, यदि :

• (A)

  $f(a * b) = f(a) \circ f(b) \quad \forall a, b \in G$

• (B)

  $f(a \circ b) = f(a) * f(b) \quad \forall a, b \in G$

• (C)

  $f^{-1}(a * b) = f^{-1}(a) \circ f^{-1}(b) \quad \forall a, b \in G$

• (D)

  $f(a \circ b) = f(a) * f^{-1}(b) \quad \forall a, b \in G$

Q.98

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} - 2y^3 - 2y = 0; y(0) = 0, y'(0) = 1$ का हल है

• (A)

  $y = \cot x + 1$

• (B)

  $y = \tan x + 1$

• (C)

  $y = \tan x$

• (D)

  $y = \cot x$

Q.99

यदि $f(x) = 3x^4 - 4x^2 + 5$, तो अन्तराल जिसमें $f(x)$ रोली प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है, होगा

• (A)

  $[0, 2]$

• (B)

  $[-1, 1]$

• (C)

  $[-1, 0]$

• (D)

  $[1, 2]$

Q.100

निम्नलिखित में से कौन सा निगमन विधि का शिक्षण सूत्र नहीं है ?

• (A)

  सामान्य से विशिष्ट

• (B)

  सूक्ष्म से स्थूल

• (C)

  सूत्र से उदाहरण

• (D)

  स्थूल से सूक्ष्म