Q.61
यादृच्छिक रूप से चयनित अधिवर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता बराबर है
- (A)
$\frac{53}{365}$
- (B)
$\frac{1}{7}$
- (C)
$\frac{2}{7}$
- (D)
$\frac{1}{365}$
RPSC वरिष्ठ अध्यापक (माध्यमिक शिक्षा) पेपर II गणित 2016
150 सवाल · पेज 4/8
इस पेपर का Syllabus:Syllabus (हिंदी)Syllabus (English)
Q.62
अवकल समीकरण $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ का सामान्य हल है :
- (A)
$x = cy + y^2$
- (B)
$x = cy - y^2$
- (C)
$x = cy + y^3$
- (D)
$x = cy - y^3$
Q.63
निम्नलिखित में से कौन सा अभिक्रमित अनुदेशन का सिद्धान्त नहीं है ?
- (A)
लघु पद का सिद्धान्त
- (B)
स्व गति सिद्धान्त
- (C)
अमूर्तता का सिद्धान्त
- (D)
तत्काल प्रतिपुष्टि का सिद्धान्त
Q.64
एक बंटन का मानक विचलन $\sigma$ है। यदि चर के सभी मानों को एक अचर राशि $h$ से गुणा किया जाता है, तो बंटन का प्रसरण बराबर है -
- (A)
$h\sigma$
- (B)
$h^2\sigma$
- (C)
$h^2\sigma^2$
- (D)
$h\sigma^2$
Q.65
जब विज्ञान, अर्थशास्त्र, दर्शनशास्त्र, भूगोल इत्यादि के अध्यापक अपने शिक्षण के दौरान गणित के संप्रत्ययों का प्रयोग करते हैं उस समय प्रत्येक विषय का गणित के साथ स्थापित होने वाला यह सहसम्बन्ध कहलाता है :
- (A)
पारस्परिक सहसम्बन्ध
- (B)
गुणांक/बहुपक्षीय सहसम्बन्ध
- (C)
ऐकिक सहसम्बन्ध
- (D)
आंशिक सहसम्बन्ध
Q.66
अतिपरवलय $2x^2 + y^2 - 3xy - 5x + 4y + 6 = 0$ के केन्द्र के निर्देशांक हैं :
- (A)
$(1, 2)$
- (B)
$(2, 1)$
- (C)
$(1, 1)$
- (D)
$(2, 2)$
Q.67
यदि $[ ]$ अधिकतम पूर्णांक फलन है तो $x + [x]$ का अवकलन है :
- (A)
$2$
- (B)
$1$
- (C)
$0$
- (D)
अस्तित्व नहीं होता है
Q.68
यदि $a, b, c \in G$, तो समूह $(G, *)$ के लिये, $(a * b^{-1} * c)^{-1}$ बराबर है
- (A)
$a^{-1} * b * c^{-1}$
- (B)
$c^{-1} * b * a^{-1}$
- (C)
$b * c^{-1} * a^{-1}$
- (D)
$c^{-1} * a^{-1} * b$
Q.69
रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x-y} (e^x - e^y)$ का समाकल गुणज है
- (A)
$e^x$
- (B)
$e^{-x}$
- (C)
$e^{e^x}$
- (D)
$e^{-e^x}$
Q.70
यदि $y = e^{\tan^{-1} x}$, तो $(1 + x^2) \frac{d^2y}{dx^2}$ बराबर है
- (A)
$x \frac{dy}{dx}$
- (B)
$(1 - 2x) \frac{dy}{dx}$
- (C)
$(2x - 1) \frac{dy}{dx}$
- (D)
$(1 - 2x) y$
Q.71
निम्नलिखित में से कौन सा आगमन विधि के सोपानों का सही तार्किक क्रम है ?
- (A)
उदाहरण $\rightarrow$ उदाहरण $\rightarrow$ निरीक्षण $\rightarrow$ नियमीकरण
- (B)
निरीक्षण $\rightarrow$ उदाहरण $\rightarrow$ नियमीकरण $\rightarrow$ उदाहरण
- (C)
उदाहरण $\rightarrow$ निरीक्षण $\rightarrow$ नियमीकरण $\rightarrow$ उदाहरण
- (D)
उदाहरण $\rightarrow$ नियमीकरण $\rightarrow$ उदाहरण $\rightarrow$ नियमीकरण
Q.72
$\vec{a} \times [\vec{b} \times (\vec{c} \times \vec{a})] =$
- (A)
$(\vec{a} \cdot \vec{b}) (\vec{a} \times \vec{c})$
- (B)
$(\vec{a} \cdot \vec{b}) (\vec{c} \times \vec{a})$
- (C)
$(\vec{a} \cdot \vec{c}) - (\vec{b} \cdot \vec{c})$
- (D)
$(\vec{a} \cdot \vec{c}) (\vec{b} \times \vec{a})$
Q.73
$\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{2nr - r^2}} =$
- (A)
0
- (B)
1/2
- (C)
$\frac{\pi}{2} + 1$
- (D)
$\frac{\pi}{2}$
Q.74
रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 21}{-6} = \frac{z + 1}{3}$ और समतल $3x + 2y + 2z = 19$
- (A)
परस्पर लम्बवत है ।
- (B)
परस्पर समानान्तर है ।
- (C)
रेखा, समतल पर स्थित है ।
- (D)
रेखा और समतल के मध्य कोण $\pi/3$ है ।
Q.75
यदि $f \in \mathbb{R} [a, b]$, निम्न कथनों पर विचार कीजिए :
(a) ‘$f$’, $[a, b]$ पर सतत है ।
(b) ‘$f$’, $[a, b]$ पर एकदिष्ट है ।
निम्न में से कौन सा सही है ?
- (A)
केवल (a)
- (B)
केवल (b)
- (C)
दोनों (a) तथा (b)
- (D)
न तो (a) न ही (b)
Q.76
यदि $\tan \theta + \cot \theta = \frac{4}{\sqrt{3}}$, जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$, तो $\sin \theta + \cos \theta$ बराबर है
- (A)
1
- (B)
$\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
- (C)
$\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$
- (D)
$\sqrt{2}$
Q.77
यदि R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और फलन $f: R \to R$ $f(x) = e^x$ द्वारा परिभाषित है तो f है?
- (A)
केवल आच्छादक
- (B)
केवल एकैकी
- (C)
एकैकी आच्छादक
- (D)
न तो आच्छादक, न ही एकैकी
Q.78
यदि $f$ एक सदिश बिंदु फलन है, तब $\operatorname{grad}(\operatorname{div} f) =$
- (A)
$\operatorname{curl}(\operatorname{curl} f)-\nabla^{2} f$
- (B)
$\operatorname{curl}(\operatorname{curl} f)+\nabla^{2} f$
- (C)
$\operatorname{curl}(\operatorname{grad} f)$
- (D)
$\operatorname{curl}(\operatorname{curl} f)$
Q.79
यदि $A = \{a, b, c\}$ एवं संबंध $R_1, R_2 : A\to A, R_1 = \{(a, b), (b, c), (c, a), (a, a), (b, b), (c, c)\}$ तथा $R_2 = \{(a, b), (b, c), (c, a), (a, a)\}$ तब –
- (A)
$R_1$ तुल्यता संबंध है परंतु $R_2$ नहीं है।
- (B)
$R_1$ संक्रामक संबंध है परंतु $R_2$ नहीं है।
- (C)
$R_1$ एवं $R_2$ दोनों तुल्यता संबंध है।
- (D)
इनमें से कोई नहीं
Q.80
एक त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या अन्तःवृत्त की त्रिज्या की दुगुनी है, तो त्रिभुज है
- (A)
समबाहु
- (B)
समद्विबाहु
- (C)
समकोणीय
- (D)
इनमें से कोई नहीं